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半衰期动态演示（三）：物质半衰期与初始量无关

半衰期动态演示（三）：物质半衰期与初始量无关
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2019-06-27 00:19
函数微积分变换滑块动画函数图像
所属专题 Exploring Exponential & Logarithmic Functions Exploring Exponential & Logarithmic Functions
① 本范例通过动态可调参数，直观演示放射性物质（或任意指数衰减过程）的半衰期不依赖于初始物质量这一核心性质。② 涉及的核心数学概念包括指数衰减、半衰期、比例关系、函数图像以及平移、缩放等变换。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了文本输入框（Textfield/InputBox）控制初始量a_0和衰减常数k，通过交点（Intersect）、中点（Midpoint）、缩放（Dilate）、旋转（Rotate）、平移（Translate）等命令构造几何示意，并利用积分（Integral）和向量（Vector）辅助展示面积或变化量，最终生成动态可修改的图形。④ 适合高中物理或数学课程中讲解指数函数与半衰期概念，也可用于大学预科或通识教育中的数学建模演示，帮助学生理解衰减过程的尺度不变性。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(a_0) → InputBox1
  2. Textfield(k) → InputBox2
  3. Intersect(A, b, (315.1, 600)) → D
  4. Intersect(A, c, (630.2, 300)) → E
  5. Intersect(A, d, (945.3000000000001, 150)) → F
  6. Intersect(A, e, (1260.4000000000003, 74.99999999999994)) → G
  7. Textfield(f) → InputBox3
  8. Intersect(b, h) → H
  9. Segment(H, D) → i
  10. Intersect(c, j) → I
  11. Intersect(d, l) → J
  12. Segment(I, E) → m
  13. Segment(J, F) → n
  14. Segment(D, I) → p
  15. Segment(E, J) → q
  16. Intersect(h, s) → K
  17. Intersect(r, t) → L
  18. Segment(K, C) → f_1
  19. Segment(C, L) → g_1
  20. Midpoint(M, Initial) → N
  21. Dilate(M, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], N) → M'
  22. Rotate(M, If[1 < o ≤ 2, ((o - 1) * π), π], N) → M'_1
  23. Rotate(M', If[1 < o ≤ 2, ((o - 1) * π), π], N) → M''
  24. Dilate(N, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], D) → N'
  25. Segment(N, N') → j_1
  26. Dilate(Initial, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], N) → B'
  27. Segment(Initial, B') → h_1
  28. Rotate(Initial, If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * π), (-π)], N) → B'_1
  29. Rotate(B', If[1 < o ≤ 2, ((-(o - 1)) * π), (-π)], N) → B''
  30. Segment(B'_1, B'') → i_1
  31. Rotate(N', If[6 < o ≤ 7, ((-(o - 6)) * π), (-π)], D) → N''
  32. Integral(A, 0, Infinity) → o_1
  33. Ray((0, 0), (1, 0)) → g_2
  34. Textfield(u_1) → InputBox4
  35. Textfield(val) → InputBox5
  36. Point(A) → R
  37. Intersect(k_1, y = 0) → S
  38. Midpoint(R, S) → U
  39. Intersect(A, l_1, (747.0739488341455, 231.98826691092705)) → W
  40. Dilate(R, If[3 < o ≤ 4, 4 - o, 0], U) → R'
  41. Segment(R, R') → m_1
  42. Dilate(U, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], S) → U'
  43. Segment(U, U') → n_1
  44. Rotate(R, If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * π), (-π)], U) → R'_1
  45. Rotate(R', If[5 < o ≤ 6, ((-(o - 5)) * π), (-π)], U) → R''
  46. Segment(R'_1, R'') → p_1
  47. Dilate(U, If[6 < o ≤ 7, 7 - o, 0], W) → U'_1
  48. Segment(U, U'_1) → t_1
  49. Dilate(N, If[7 < o ≤ 8, 8 - o, 0], U) → N'_1
  50. Vector(N, N'_1) → u
  51. Translate(N, u) → N'_2
  52. Translate(N', u) → N''_1
  53. Segment(N'_2, N''_1) → a_1

AI 绘图提示语参考

绘制一个展示半衰期与初始量无关的动态示意图。画一条指数衰减曲线，并放置两个输入框分别调节初始量和衰减常数。在曲线上标记多个等间隔的时间点，从每个点向时间轴作垂线，形成一系列矩形区域，表示每个半衰期减少的量。用不同颜色或虚线标出半衰期对应的水平线，并显示从初始点到各时间点的连线。添加一个滑块控制动画进度，展示初始量减半、旋转或缩放的过程，同时用积分区域表示总衰减量。图形应包含坐标轴、网格和必要的文字标签，整体清晰直观。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。