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三元一次不等式的分区作图与解集判定

三元一次不等式的分区作图与解集判定
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2021-01-22 02:00
解析几何不等式几何作图函数图像
该范例演示如何在同一坐标平面中绘制三条一次不等式对应的直线及其分区着色，并通过在各区域选择指定点来判定哪些区域满足全部条件，从而得到不等式组的解集。核心数学概念包括一次不等式、解集的区域表示、边界直线的取舍（实线/虚线的含义）、以及用“代入检验”确定点所属区域是否满足每条不等式。作图要点是：利用构造出的多个几何对象（如 a、b、c、A、B、C、D、E 等点，以及成组的 A1~A7、B1~B7、C1~C7、D1~D7、E1~E2 等标注点）在不同区域放置带标签的测试点，并结合平面分区的判定规则对每一块区域进行可视化说明；从构造摘要可见该示例通过大量离散点对象来实现“逐点代入—归类”的交互呈现。适合初中到高中阶段的不等式学习、函数与图像综合练习，也适合作为课堂演示或作业巩固的互动图像题。

GeoGebra 命令及参数

  1. a(x, y) = y > x
  2. b(x, y) = y ≤ (-3 * x) + 4
  3. c(x, y) = y < (1 / 5 * x) - 2
  4. Point A(-2.0, 1.0)
  5. Point B(1.0, 2.0)
  6. Point C(3.0, 1.0)
  7. Point D(3.0, -2.0)
  8. Point E(1.0, -3.0)
  9. Point F(1.0, -1.0)
  10. Point G(-4.0, -3.0)
  11. x(A)
  12. x(B)
  13. x(C)
  14. x(D)
  15. x(E)
  16. x(F)
  17. x(G)
  18. y(A)
  19. y(B)
  20. y(C)
  21. y(D)
  22. y(E)
  23. y(F)
  24. y(G)
  25. a(A)
  26. a(B)
  27. a(C)
  28. a(D)
  29. a(E)
  30. a(F)
  31. a(G)
  32. b(A)
  33. b(B)
  34. b(C)
  35. b(D)
  36. b(E)
  37. b(F)
  38. b(G)
  39. c(A)
  40. c(B)
  41. c(C)
  42. c(D)
  43. c(E)
  44. c(F)
  45. c(G)

AI 绘图提示语参考

画出三条直线不等式 y > x, y ≤ -3x + 4, y < 1/5x - 2 的图形。首先画出三条直线，然后在每个象限内选择几个点（如A、B、C、D、E、F、G），检查这些点是否满足不等式，最后根据点的测试结果确定每个区域的解集。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。