二次函数图像演示

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2020-09-06 14:20

① 本范例演示二次函数 y = ax² + bx + c 的图像随系数变化的动态过程。② 涉及核心数学概念包括二次函数的标准形式、顶点、对称轴、判别式与根的几何意义。③ 作图要点：利用滑块 a、b、c 控制系数，定义函数 f(x)=a*x^2+b*x+c，创建文本 text1 显示函数解析式，绘制顶点 A 与对称轴 d，辅助对象 e 用于标注交点。④ 适合高中数学必修一《函数》章节教学，也可用于初中二次函数图像探究或自学演示。

GeoGebra 命令及参数

Numeric a(1.0)
Numeric b(0.0)
Numeric c(0.0)
f(x) = a * x^(2) + b * x + c
(-b) / (2 * a)
(d, a * d^(2) + b * d + c)
x = -1 * b / (2 * a)

AI 绘图提示语参考

绘制二次函数的动态图像：设定参数滑块 a、b、c，定义函数 f(x)=a*x^2+b*x+c，并随它们变化更新曲线。再标出抛物线顶点的关键位置：先计算轴对称对应的参数 d=(-b)/(2*a)，用它给出顶点点的坐标（d, a*d^2+b*d+c）。同时画出与顶点相关的代数信息表达式，确保其与当前 a、b、c 对应。最后加入与根的几何含义相关的辅助标记：根据 x=-1*b/(2*a) 给出相应的截点/位置作为参考。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。