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梯度与方向导数演示

梯度与方向导数演示
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2018-03-13 06:50
向量函数解析几何立体几何微积分
①本范例演示了三维空间中函数的梯度向量和方向导数的几何意义；②涉及的核心数学概念包括梯度、方向导数、切线、向量运算和三维图形；③作图要点：使用GeoGebra命令如Derivative计算导数，Textfield显示文本，Translate平移，Vector创建向量，Sequence生成序列，ImplicitCurve绘制隐式曲线，IntersectPath求交点；④适合大学数学、微积分课程教学或自学，帮助理解多元函数的微分学性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Derivative(f(x, y), y, 1) → f_{y}
  2. Derivative(f(x, y), x, 1) → f_{x}
  3. Textfield(f) → InputBox1
  4. Translate(P, u') → P'_1
  5. Vector(P, P'_1) → u
  6. Sequence(ImplicitCurve[f(x, y) - d], d, -7, 7, 1) → list1
  7. Translate(P, g_{p}) → P'_2
  8. Vector(P, P'_2) → grad_{p}
  9. Textfield(p_{2}) → InputBox2
  10. Textfield(u_{1}) → InputBox3
  11. Textfield(u_{2}) → InputBox4
  12. Textfield(p_{1}) → InputBox5
  13. ImplicitCurve(f(x, y) - h) → L
  14. IntersectPath(a, f) → b