积极 AI Logo 积极 AI

反三角函数导数几何证明

反三角函数导数几何证明
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-12-29 00:48
圆角微积分导数几何作图
这个范例通过几何方法演示了反三角函数 arctan 的导数公式。核心数学概念包括导数、斜率、圆、角度和几何变换。作图要点使用了 GeoGebra 命令如 Intersect（交点）、Segment（线段）、Circle（圆）、Ray（射线）、Angle（角度）、Midpoint（中点）、Rotate（旋转）、OrthogonalLine（垂线）、CircleArc（圆弧）、Center（中心）、Polygon（多边形）、Point（点）等。适合高中及以上学段学习微积分和几何作图。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Intersect(c, f, 1) → A
  3. Segment(O, F) → l
  4. Circle((0, 0), l) → d
  5. Intersect(d, f, 1) → D
  6. Segment(O, A) → g
  7. Segment(O, D) → h
  8. Ray(O, A) → i
  9. Intersect(d, i, 1) → C
  10. Intersect(c, h, 1) → B_1
  11. Segment(A, C) → j
  12. Intersect(f, xAxis) → B
  13. Angle(A, O, B_1) → θ
  14. Segment(A, O) → m
  15. Segment(O, D) → n
  16. Midpoint(m) → G
  17. Midpoint(n) → H
  18. Rotate(H, π / 5, O) → H'
  19. Segment(A, B) → s
  20. Segment(O, B) → f_1
  21. Segment(D, B) → g_1
  22. Angle(B, O, D) → α
  23. Angle(B, O, A) → β
  24. Segment(O, A) → h_1
  25. Segment(O, D) → i_1
  26. Segment(D, C) → p
  27. Segment(A, C) → a
  28. Segment(A, D) → e
  29. Midpoint(p) → I
  30. Midpoint(j) → J
  31. Segment(D, J) → j_1
  32. Segment(A, I) → k_1
  33. Intersect(j_1, k_1) → K
  34. OrthogonalLine(C, j) → l_1
  35. Angle(A, B, O) → γ
  36. Angle(O, A, B) → δ
  37. Angle(C, A, D) → ε
  38. Intersect(l_1, yAxis) → M
  39. Angle(A, C, M) → ζ
  40. CircleArc(O, C, D) → c_1
  41. Segment(O, C) → m_1
  42. Midpoint(m_1) → L
  43. Center(c_1) → N
  44. Rotate(C, θ / 2, O) → C'
  45. Polygon(O, D, B) → poly1, b_2, o_1, d_1
  46. Point(xAxis) → E
  47. Point(xAxis) → P
  48. Point(p_1) → Q
  49. OrthogonalLine(Q, p_1) → q_1
  50. OrthogonalLine(E, q_1) → r_1
  51. Intersect(q_1, r_1) → R
  52. Point(s_1) → U
  53. Segment(S, U) → e_1
  54. OrthogonalLine(U, e_1) → f_2
  55. OrthogonalLine(T, f_2) → g_2
  56. OrthogonalLine(S, g_2) → h_2
  57. Point(h_2) → V
  58. Point(g_2) → W
  59. Polygon(S, U, W, V) → poly2, s_2, u_1, w_1, v_1
  60. Point(n_1) → Z
  61. Ray(Z, C) → j_2
  62. Intersect(l_1, k_2) → A_1
  63. Intersect(l_1, l_2) → C_1
  64. Segment(A_1, C_1) → n_2