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sin(a+b)与cos(a+b)和角公式的几何发现（解答）

sin(a+b)与cos(a+b)和角公式的几何发现（解答）
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2015-09-21 09:11
测试改名0角三角函数变换几何作图
所属专题 Trigonometric Identities
本范例演示通过动态几何构造发现 sin(a+b) 与 cos(a+b) 的展开关系。核心概念包括三角函数、和角公式、角度相加、直角三角形投影、旋转与垂直关系。作图要点：使用 Ray 构造射线，Point 标记顶点，Angle 定义 α、β 等角，OrthogonalLine 作垂线，Intersect 求交点，Rotate 旋转线段或点，Line 与 Segment 连接辅助三角形和投影线段，并用文本对象标注公式关系。适合高中数学三角函数教学、探究式学习、GeoGebra 动态几何演示与公式证明。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, C) → a
  2. Ray(A, D) → c
  3. Intersect(a, b) → E
  4. OrthogonalLine(E, a) → d
  5. Angle(B, A, E) → α
  6. Angle(E, A, D) → β
  7. Point(d) → F
  8. Angle(F, E, A) → γ
  9. Rotate(D, α, E) → D'
  10. Intersect(d, c) → G
  11. Line(G, xAxis) → e
  12. Intersect(f, yAxis) → H
  13. Intersect(e, f) → I
  14. Intersect(b, e) → J
  15. Segment(G, E) → g
  16. Segment(I, G) → h
  17. Segment(G, J) → i
  18. Segment(J, E) → j
  19. Segment(E, B) → k
  20. Segment(I, A) → l
  21. Segment(A, E) → m
  22. Segment(A, G) → n
  23. Intersect(b, c) → M
  24. Angle(M, E, G) → δ
  25. Segment(A, B) → q
  26. Angle(I, G, A) → ε
  27. Angle(A, I, G) → ζ
  28. Angle(G, J, E) → η
  29. Angle(E, B, A) → θ