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几何作图：抛物线与圆的对称性

几何作图：抛物线与圆的对称性
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2023-03-15 20:38
圆几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
该范例展示了抛物线与圆的对称性。核心数学概念包括抛物线、圆、对称性。通过使用GeoGebra命令如Segment, Point, OrthogonalLine, Circle, Intersect等进行几何作图。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  12. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  13. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  14. Point(zElipse2) → Z
  15. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  16. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  17. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  18. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  19. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  20. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  21. Point(zElipse1) → XY
  22. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  23. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r / 4 * (((((1 - cosh(α)) * sin(α)) * cos(v) / 2) * sin(zAngRot)) + ((((1 - cosh(α)) * sin(α)) * sin(v) / 2) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((((-(1 - cosh(α))) * sin(α)) * cos(v) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((1 - cosh(α)) * sin(α)) * sin(v) / 2) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cosh(α) * cos(zAngInc)))) + 6, v, v1, v2) → curva2
  32. CurveCartesian((r / 4 * (((-(1 - cosh(u))) * sin(u) / 2) * sin(zAngRot))), (r / 4 * (((((1 - cosh(u)) * sin(u) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cosh(u) * cos(zAngInc)))) + 6, u, u1, u2) → curva1
  33. CurveCartesian((r / 4 * (((((1 - cosh(u)) * sin(u)) * cos(β) / 2) * sin(zAngRot)) + ((((1 - cosh(u)) * sin(u)) * sin(β) / 2) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((((-(1 - cosh(u))) * sin(u)) * cos(β) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((1 - cosh(u)) * sin(u)) * sin(β) / 2) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cosh(u) * cos(zAngInc)))) + 6, u, u1, u2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r / 4 * (((((1 - cosh(u)) * sin(u)) * cos(v) / 2) * sin(zAngRot)) + ((((1 - cosh(u)) * sin(u)) * sin(v) / 2) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((((-(1 - cosh(u))) * sin(u)) * cos(v) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((1 - cosh(u)) * sin(u)) * sin(v) / 2) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cosh(u) * cos(zAngInc)))) + 6, v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r / 4 * (((((1 - cosh(u)) * sin(u)) * cos(v) / 2) * sin(zAngRot)) + ((((1 - cosh(u)) * sin(u)) * sin(v) / 2) * cos(zAngRot)))), (r / 4 * ((((((-(1 - cosh(u))) * sin(u)) * cos(v) / 2) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (((((1 - cosh(u)) * sin(u)) * sin(v) / 2) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cosh(u) * cos(zAngInc)))) + 6, u, u1, u2], v, v1, v2, (3 * paso)) → list1

AI 绘图提示语参考

在同一坐标系中先画一条水平轴与竖直轴，并取一个给定圆心 C 的圆（可用半径约 0.62）。把圆与两条分别垂直于坐标轴的直线相交得到若干交点，经过这些交点构造两条椭圆（两条椭圆的主要轴由对应交点对确定，形成上下/左右对称关系），再在其中一条椭圆上取与另一椭圆及直线的交点，连接得到一段线。根据由两条椭圆与坐标轴确定的角度方向生成参数曲线（两条不同曲线分别由不同参数变量表示），把它们以同一角度设置在图中，从而表现圆与椭圆对称并导出相应的曲线图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。