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Wallis圆锥曲线棱的几何构造

Wallis圆锥曲线棱的几何构造
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2023-03-15 21:40
圆参数方程几何作图轨迹
所属专题 geometriadinamica.es
该范例演示了Wallis圆锥曲线棱（arista cónica de Wallis）的几何构造，这是一种与圆锥曲线相关的特殊棱线或曲面交线。核心数学概念涉及圆锥曲线（椭圆）、正交线、交点、角度以及参数曲线。作图要点包括：使用Segment、Point、OrthogonalLine、Circle、Intersect、Ellipse、Angle、CurveCartesian和Sequence等GeoGebra命令，构建了多个点（如v20、v10、p、u20、u10等）、直线、圆、椭圆以及参数曲线，并通过序列生成动态结构。适合高中或大学阶段的解析几何、圆锥曲线或几何作图课程，用于探索圆锥曲线与直线、圆的交互关系，以及参数化曲线的构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  12. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  13. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  14. Point(zElipse2) → Z
  15. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  16. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  17. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  18. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  19. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  20. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  21. Point(zElipse1) → XY
  22. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  23. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian(((2 * r) * (((v * cos(α)) * sin(zAngRot)) + ((v * sin(α)) * cos(zAngRot)))) + 2, ((2 * r) * (((((-v) * cos(α)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((3 * sin(α)) * cos(zAngInc)))) - 20, v, v1, v2) → curva2
  32. CurveCartesian(((2 * r) * (((β * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((β * sin(u)) * cos(zAngRot)))) + 2, ((2 * r) * (((((-β) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((β * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((3 * sin(u)) * cos(zAngInc)))) - 20, u, u1, u2) → a1
  33. CurveCartesian(((2 * r) * (((0.5 * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((0.5 * sin(u)) * cos(zAngRot)))) + 2, ((2 * r) * ((((-0.5 * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((0.5 * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((3 * sin(u)) * cos(zAngInc)))) - 20, u, u1, u2) → curva1
  34. Sequence(CurveCartesian[((2 * r) * (((v * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((v * sin(u)) * cos(zAngRot)))) + 2, ((2 * r) * (((((-v) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((3 * sin(u)) * cos(zAngInc)))) - 20, u, u1, u2], v, v1, v2, (2.5 * paso)) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[((2 * r) * (((v * cos(u)) * sin(zAngRot)) + ((v * sin(u)) * cos(zAngRot)))) + 2, ((2 * r) * (((((-v) * cos(u)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((v * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((3 * sin(u)) * cos(zAngInc)))) - 20, v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

该图形由椭圆、正交线、圆和参数曲线构成。椭圆与正交线相交得到两个点，这些点与圆的交点形成另一个椭圆。椭圆与圆的交点作为参数曲线的起点，参数曲线通过旋转和缩放生成一系列动态曲线。图形展示了椭圆、圆、正交线之间的交点关系，以及参数曲线的生成过程。构造顺序为：先绘制椭圆和圆，再构造正交线，求交点，然后生成参数曲线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。