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旋转对称（几何变换）构造与验证

旋转对称（几何变换）构造与验证
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2023-03-13 18:58
圆多边形角变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
该范例演示如何在平面图形中刻画旋转对称：通过给定中心与旋转角，将一个点集或线段绕中心旋转后得到对应位置，从而验证原图形与旋转后图形之间的对称关系。核心数学概念包括旋转变换、对称性（旋转对称/同态映射思想）、圆与交点的几何关系，以及利用参数角 α 形成旋转的确定性几何构造。作图要点：使用 GeoGebra 的 Circle 画圆以提供旋转所需的几何约束；用 Intersect 求圆与其它元素的交点以确定关键点；用 Rotate 完成绕中心的旋转生成对应点（例如对 A、B 等产生同名带撇号的旋转对应点）；用 Mirror（用于对照/辅助对称结构）、Segment 与 Midpoint（用于构造与定位线段、圆心或中点）、Polygon 形成由多个点组成的多边形/平行四边形类结构，并通过得到的对应顶点集合（带撇号对象）对称性进行直观验证。适合中学阶段的几何变换教学与复习，亦可用于数学教育中的作图训练与概念理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Circle(B, A) → d
  3. Intersect(d, c, 2) → C
  4. Intersect(d, c, 1) → D
  5. Mirror(D, A) → E
  6. Mirror(C, A) → F
  7. Mirror(B, A) → I
  8. Segment(A, B) → a
  9. Midpoint(A, B) → G
  10. Midpoint(A, E) → H
  11. Midpoint(A, F) → J
  12. Midpoint(D, B) → K
  13. Midpoint(I, F) → L
  14. Midpoint(C, E) → M
  15. Polygon(B, G, M, E, H, L, F, J, K) → Q, b_1, g, m, e_1, h, l, f_1, j, k
  16. Rotate(B, α, A) → B'
  17. Rotate(G, α, A) → G'
  18. Rotate(M, α, A) → M'
  19. Rotate(E, α, A) → E'
  20. Rotate(H, α, A) → H'
  21. Rotate(L, α, A) → L'
  22. Rotate(F, α, A) → F'
  23. Rotate(J, α, A) → J'
  24. Rotate(K, α, A) → K'
  25. Polygon(B', G', M', E', H', L', F', J', K') → Q', b', g', m', e', h', l', f', j', k'
  26. Segment(A, G') → b

AI 绘图提示语参考

画一个图形来展示旋转对称性。首先，以两个点为中心画两个相交的圆，找到它们的交点。然后，以其中一个点为对称轴，分别对另两个点进行镜像操作，得到新的点。接着，连接这些点构成一个多边形。再以一个点为中心，将这个多边形绕该点旋转一个指定角度，得到旋转后的图形。最后，连接旋转后多边形的中点，形成新的多边形。通过比较原始图形和旋转后的图形，可以直观地看到旋转对称性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。