维恩图的几何构造:用圆交叠表示集合关系

维恩图的几何构造:用圆交叠表示集合关系
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2020-08-25 20:31
本范例演示如何在 GeoGebra 中用两个(或多个)圆的交叠区域刻画集合关系,从而直观展示并集、交集及差集的含义。核心数学概念包括:集合的交与并、集合差(减去)、对称与关键点(圆心、交点、切点)、以及用几何图形面积关系表达集合元素的分类。作图要点方面,命令层面主要使用 Circle 创建圆,Line 与 OrthogonalLine 辅助构造直线或正交线,Intersect 用于求圆与线(或圆与圆)的交点,Tangent 用于获得切线与切点相关几何关系,CircleSector 用于圆弧/扇形辅助标注,Segment、Polygon 用于形成边界与标识区域,Midpoint 与 Center 用于确定圆心与中点,最后结合文字对象(text1/text2 等)与按钮(button1~button6)实现标注与交互展示。对象方面包含多圆(A、B 等)、交点与标注点(C、D、E、F、M、N 等)、多边形区域(poly1)以及若干文字/控件对象。适合中学集合与图示表示教学,也可用于几何作图与 GeoGebra 教学中的交互演示与课堂探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Circle(B, A) → d
  3. Segment(A, B) → f
  4. Circle(A, f + 0.7) → e
  5. Circle(B, f + 0.7) → g
  6. OrthogonalLine(A, f) → h
  7. Intersect(e, h) → C, D
  8. Intersect(c, d) → E, F, ,
  9. Tangent(C, e) → j,
  10. Line(A, B) → k
  11. Intersect(e, k) → G, H
  12. Intersect(g, k) → I, J
  13. OrthogonalLine(G, f) → l
  14. OrthogonalLine(J, k) → m_2
  15. Intersect(j, l) → M
  16. Intersect(m_2, j) → N
  17. CircleSector(B, E, F) → p
  18. CircleSector(A, F, E) → q
  19. Polygon(A, B, 3) → poly1, i, n, r, K
  20. Circle(E, A) → s
  21. Circle(E, f + 0.7) → t
  22. Line(F, E) → b
  23. Intersect(t, b) → L, O
  24. Tangent(O, t) → f_1,
  25. Intersect(l, f_1) → P
  26. Intersect(m_2, f_1) → Q
  27. Polygon(M, N, Q, P) → q1, m_1, n_1, q_1, p_1
  28. Intersect(c, d, 1) → R
  29. Midpoint(E, Q) → S
  30. Midpoint(S, Q) → T
  31. Midpoint(M, A) → U
  32. Midpoint(M, U) → V
  33. Midpoint(B, N) → W
  34. Midpoint(W, N) → Z
  35. Intersect(c, s) → A_1, B_1, ,
  36. Intersect(d, s) → C_1, D_1, ,
  37. CircleSector(A, B, A_1) → c_1
  38. CircleSector(E, A_1, B) → d_1
  39. CircleSector(B, D_1, A) → e_1
  40. CircleSector(E, A, D_1) → g_1
  41. CircleSector(B, E, A) → h_1
  42. CircleSector(E, A, B) → k_1
  43. CircleSector(A, B, E) → r_1
  44. Circle(A, B) → s_1
  45. Circle(B, A) → t_1
  46. Circle(E, B) → c_2
  47. Segment(M, N) → i_1
  48. Segment(Q, N) → j_1
  49. Segment(Q, P) → l_1
  50. Segment(P, M) → a_1
  51. Center(h_1) → E_1
  52. Center(h_1) → F_1
  53. Center(h_1) → G_1
  54. Midpoint(E, L) → H_1
  55. Midpoint(H_1, D_1) → I_1
  56. Midpoint(H_1, A_1) → J_1
  57. Midpoint(E, O) → K_1
  58. Midpoint(A, U) → L_1
  59. Midpoint(W, B) → M_1
  60. Midpoint(H, T) → N_1
  61. Midpoint(i_1) → m

AI 绘图提示语参考

画两个相交的等大圆,圆心连线为底边,在圆心处作垂线,再以圆心为中心画半径比原圆大0.7的大圆,大圆与垂线相交得到顶点,过这些顶点作切线,切线与垂线交于四点,连成一个四边形;在两圆交点处画扇形标记交集区域,在底边上构造正三角形,并在三角形顶点与圆心连线处添加更多扇形标记角度。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。