积极 AI Logo 积极 AI

五边形之间的几何链式作图

五边形之间的几何链式作图
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2023-03-13 17:54
圆多边形角变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示如何在多个五边形之间通过圆、射线与对称/旋转等变换，构造出“嵌套式”的几何关系并观察其规律性外形。核心数学概念包括正多边形（五边形）及其顶点构造、圆与直线/射线的交点、角平分线、对称镜像、旋转与线段中点/向量平移等几何变换。作图要点上，利用 GeoGebra 的 Circle（圆）、Ray（射线）、Intersect（求交）、Rotate（旋转）、LineBisector（角平分线）、Mirror（镜像对称）、Polygon（多边形）、Vector（向量）、Line（直线）、Midpoint（中点）以及 Translate（平移），并通过一系列对象（如 a、A、B、C、D、e、f、g、h 以及对应的 a_1、b_1、c_1、d_1、e_1、f_1 等）把各层五边形的关键顶点与边关系连接起来，形成连续的几何结构。适合中学阶段的几何建模与竞赛入门，也可用于课堂中讲解“几何变换 + 多边形构造”的综合能力训练。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, i) → k
  2. Circle(A, c) → d
  3. Ray(A, B) → b
  4. Intersect(d, b, 1) → C
  5. Rotate(A, 252°, C) → D
  6. Circle(C, A) → e
  7. Circle(A, f) → g
  8. LineBisector(A, C) → h
  9. Rotate(C, 252°, D) → E
  10. Mirror(D, h) → F
  11. Polygon(A, F, E, D, C) → P, a_1, f_1, e_1, d_1, c_1
  12. Intersect(k, c_1, 1) → H
  13. Vector(C, H) → z_1
  14. Circle(C, H) → h_1
  15. Intersect(h_1, d_1) → W,
  16. Vector(W, C) → v_3
  17. Circle(E, j) → p
  18. Intersect(k, a_1, 1) → G
  19. Intersect(p, f_1, 1) → I
  20. Intersect(p, e_1, 1) → J
  21. Line(J, d_1) → l
  22. Line(I, a_1) → m
  23. Circle(I, n) → q
  24. Intersect(q, m, 2) → K
  25. Line(K, c_1) → r
  26. Intersect(r, l) → L
  27. Polygon(I, K, L, J, E) → Q, i_1, k_1, l_1, j_1, e_2
  28. Midpoint(G, K) → M
  29. Midpoint(G, M) → N
  30. Midpoint(M, K) → O
  31. Line(N, a_1) → t
  32. Vector(G, N) → u
  33. Translate(F, u) → R
  34. Translate(R, u) → S
  35. Translate(S, u) → T
  36. Translate(T, u) → U
  37. Polygon(F, G, R, N, S, M, T, O, U, I) → V, f_2, i_2, g_1, r_1, n_1, s, m_1, t_1, o, u_1
  38. Midpoint(J, W) → Y
  39. Midpoint(Y, W) → Z
  40. Midpoint(Y, J) → A_1
  41. Line(A_1, e_1) → b_1
  42. Intersect(b_1, l) → B_1
  43. Vector(J, A_1) → v
  44. Translate(B_1, v) → C_1
  45. Translate(C_1, v) → D_1
  46. Translate(D_1, v) → E_1
  47. Polygon(D, W, E_1, Z, D_1, Y, C_1, A_1, B_1, J) → P_1, d_2, j_2, w, e_3, z, d_3, y, c_2, a_2, b_2
  48. Vector(W, E_1) → v_1
  49. Vector(L, B_1) → w_1
  50. Translate(H, v_1) → F_1
  51. Translate(F_1, w_1) → G_1
  52. Translate(G_1, z_1) → H_1
  53. Translate(H_1, v_1) → I_1
  54. Translate(I_1, w_1) → J_1
  55. Translate(J_1, z_1) → K_1
  56. Translate(K_1, v_1) → L_1
  57. Translate(L_1, w_1) → M_1
  58. Translate(M_1, z_1) → N_1
  59. Translate(N_1, v_1) → O_1
  60. Translate(O_1, w_1) → Q_1
  61. Midpoint(Q_1, L) → R_1
  62. Line(N_1, e_2) → q_1
  63. Line(R_1, a_1) → p_1
  64. Intersect(p_1, q_1) → S_1
  65. Polygon(Q_1, O_1, N_1, S_1, R_1) → T_1, q_2, o_1, n_2, s_1, r_2
  66. Polygon(N_1, M_1, C, W, E_1, Z, D_1, Y, C_1, A_1, B_1, L, L_1, R_1, S_1, K_1, J_1, I_1, H_1, G_1, F_1, H) → U_1, n_3, h_3, c_3, w_2, e_4, z_2, d_4, y_1, c_4, a_3, b_3, m_2, l_3, r_3, s_2, l_2, k_2, j_3, i_3, h_2, g_2, f_3
  67. Polygon(A, H, N_1, O_1, Q_1, K, U, O, T, M, S, N, F_1, R, G, G_1, H_1, I_1, J_1, K_1, L_1, M_1) → V_1, a_4, m_3, n_4, o_2, q_3, k_4, u_2, o_3, t_2, m_4, s_3, h_4, n_5, r_4, g_4, f_4, g_3, h_5, i_4, j_4, k_3, l_4
  68. Rotate(I, ((-a) * 180°), D) → I'
  69. Rotate(K, ((-a) * 180°), D) → K'
  70. Rotate(L, ((-a) * 180°), D) → L'
  71. Rotate(J, ((-a) * 180°), D) → J'
  72. Rotate(E, ((-a) * 180°), D) → E'
  73. Polygon(I', K', L', J', E') → Q', i', k', l', j', e'
  74. Rotate(I', ((-a) * 36°), E') → I''
  75. Rotate(K', ((-a) * 36°), E') → K''
  76. Rotate(L', ((-a) * 36°), E') → L''
  77. Rotate(J', ((-a) * 36°), E') → J''
  78. Rotate(E', ((-a) * 36°), E') → E''
  79. Polygon(I'', K'', L'', J'', E'') → Q'', i'', k'', l'', j'', e''
  80. Translate(F, v_2) → F'
  81. Translate(G, v_2) → G'
  82. Translate(R, v_2) → R'
  83. Translate(N, v_2) → N'
  84. Translate(S, v_2) → S'
  85. Translate(M, v_2) → M'
  86. Translate(T, v_2) → T'
  87. Translate(O, v_2) → O'
  88. Translate(U, v_2) → U'
  89. Translate(I, v_2) → I'_1
  90. Polygon(F', G', R', N', S', M', T', O', U', I'_1) → V', f', i'_1, g', r', n', s', m', t', o', u'
  91. Midpoint(I'_1, S_1) → W_1
  92. Translate(N_1, p_2) → N_2
  93. Translate(M_1, p_2) → M_1'
  94. Translate(L_1, p_2) → L_1'
  95. Translate(K_1, p_2) → K_1'
  96. Translate(J_1, p_2) → J_1'
  97. Translate(I_1, p_2) → I_1'
  98. Translate(H_1, p_2) → H_1'
  99. Translate(G_1, p_2) → G_1'
  100. Translate(F_1, p_2) → F_1'
  101. Translate(H, p_2) → H'
  102. Translate(C, p_2) → C'
  103. Translate(W, p_2) → W'
  104. Translate(E_1, p_2) → E_1'
  105. Translate(Z, p_2) → Z'
  106. Translate(D_1, p_2) → D_1'
  107. Translate(Y, p_2) → Y'
  108. Translate(C_1, p_2) → C_1'
  109. Translate(A_1, p_2) → A_1'
  110. Translate(B_1, p_2) → B_1'
  111. Translate(L, p_2) → L'_1
  112. Translate(R_1, p_2) → R_2
  113. Translate(S_1, p_2) → S_2
  114. Polygon(N_2, M_1', C', W', E_1', Z', D_1', Y', C_1', A_1', B_1', L'_1, L_1', R_2, S_2, K_1', J_1', I_1', H_1', G_1', F_1', H') → U_1', n_6, h', c', w', e_1', z', d_1', y', c_1', a_1', b_1', m_1', l'_1, r_5, s_4, l_1', k_1', j_1', i_1', h_1', g_1', f_1'
  115. Translate(D, u_3) → D'
  116. Translate(W, u_3) → W'_1
  117. Translate(E_1, u_3) → E_2
  118. Translate(Z, u_3) → Z'_1
  119. Translate(D_1, u_3) → D_2
  120. Translate(Y, u_3) → Y'_1
  121. Translate(C_1, u_3) → C_2
  122. Translate(A_1, u_3) → A_2
  123. Translate(B_1, u_3) → B_2
  124. Translate(J, u_3) → J'_1
  125. Polygon(D', W'_1, E_2, Z'_1, D_2, Y'_1, C_2, A_2, B_2, J'_1) → P_1', d', j'_1, w'_1, e_5, z'_1, d_5, y'_1, c_5, a_5, b_4
  126. Rotate(Q_1, ((-a) * 180°), W_1) → Q_1'
  127. Rotate(O_1, ((-a) * 180°), W_1) → O_1'
  128. Rotate(N_1, ((-a) * 180°), W_1) → N_1'
  129. Rotate(S_1, ((-a) * 180°), W_1) → S_1'
  130. Rotate(R_1, ((-a) * 180°), W_1) → R_1'
  131. Polygon(Q_1', O_1', N_1', S_1', R_1') → T_1', q_1', o_1', n_1', s_1', r_1'

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由多个五边形组成的链式几何图形。每个五边形通过圆的相交、射线和旋转来定位关键点，并利用角平分线和反射确保对称性。构造顺序为：先创建圆和射线，找到交点并旋转；然后利用角平分线和反射生成新的点；接着用这些点构造第一个五边形。接着通过向量和线段找到其他交点，构造第二个五边形；再通过中点和向量进行多次翻译，生成更大的五边形。最终图形中，五边形之间通过共享的几何关系连接，形成一个连贯的链式结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。