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GeoGebra 几何作图：椭圆与圆的相交

GeoGebra 几何作图：椭圆与圆的相交
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2023-03-15 19:37
圆几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
这个范例展示了椭圆与圆的相交现象，涉及参数方程、几何作图和轨迹等核心数学概念。作图要点包括使用 Segment、Point、OrthogonalLine、Circle、Intersect、Ellipse 等 GeoGebra 命令，以及构造椭圆和圆的交点。适合高中生或大学低年级学生用于学习解析几何和几何构造。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(Q3, Q4) → p2
  2. Point(p2) → P3
  3. Segment(P3, Q4) → p4
  4. Point(p4) → P4
  5. Segment(Q1, Q2) → p1
  6. Point(p1) → P1
  7. Segment(P1, Q2) → p3
  8. Point(p3) → P2
  9. OrthogonalLine(C, xAxis) → zz2
  10. Circle(C, 0.62) → zz0
  11. Intersect(zz0, zz2, 1) → ZZ4
  12. Intersect(zz0, zz2, 2) → ZZ3
  13. Ellipse(ZZ3, ZZ4, 0.65) → zElipse2
  14. Point(zElipse2) → Z
  15. Intersect(zElipse2, zz2) → ZZ7, ZZ8
  16. Angle(ZZ8, C, Z) → zAngInc
  17. OrthogonalLine(C, yAxis) → zz1
  18. Intersect(zz0, zz1, 2) → ZZ2
  19. Intersect(zz0, zz1, 1) → ZZ1
  20. Ellipse(ZZ1, ZZ2, 0.65) → zElipse1
  21. Point(zElipse1) → XY
  22. Intersect(zElipse1, zz1) → ZZ5, ZZ6
  23. Angle(ZZ6, C, XY) → zAngRot
  24. Segment(Q5, Q6) → p5
  25. Point(p5) → P5
  26. Segment(ZZ5, ZZ6) → zz4
  27. Segment(ZZ7, ZZ8) → zz3
  28. Intersect(zElipse2, zElipse1, 1) → zPunto1
  29. Intersect(zElipse2, zElipse1, 4) → zPunto2
  30. Segment(zPunto1, zPunto2) → zSeg2
  31. CurveCartesian((r * ((cos(v) * sin(zAngRot)) + (cos(α) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((cos(α) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(v + α) * cos(zAngInc)))), v, v1, (2 * v2)) → curva2
  32. CurveCartesian((r * ((-sin(zAngRot)) + (cos(u) * cos(zAngRot)))), (r * ((cos(zAngRot) * sin(zAngInc)) + ((cos(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(3.14159 + u) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → curva1
  33. CurveCartesian((r * ((cos(β) * sin(zAngRot)) + (cos(u) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-cos(β)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((cos(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(β + u) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2) → a1
  34. Sequence(CurveCartesian[(r * ((cos(v) * sin(zAngRot)) + (cos(u) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((cos(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(v + u) * cos(zAngInc)))), v, v1, v2], u, u1, u2, paso) → list2
  35. Sequence(CurveCartesian[(r * ((cos(v) * sin(zAngRot)) + (cos(u) * cos(zAngRot)))), (r * ((((-cos(v)) * cos(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + ((cos(u) * sin(zAngRot)) * sin(zAngInc)) + (cos(v + u) * cos(zAngInc)))), u, u1, u2], v, v1, v2, paso) → list1

AI 绘图提示语参考

画一个椭圆和一个圆，展示它们的交点。先画出两条线段和两个点，然后利用这两条线段和圆心画一个圆。接着找到圆和垂直于x轴的直线的两个交点，再利用这两个交点画一个椭圆。然后找到这个椭圆与垂直于x轴的直线的两个交点，并画出这个椭圆与之前画椭圆的交点。最后，用这两个交点画一条线段，并画出两条曲线，分别表示两个椭圆的参数方程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。