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GeoGebra AR棱柱堆叠不同截面立体建模教程

GeoGebra AR棱柱堆叠不同截面立体建模教程
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2018-10-23 04:41
多边形立体几何积分几何作图滑块动画
所属专题 GeoGebra 3D & AR: PreCalc & Calculus Resources Cross Sectional Specials (Calculus)
本范例演示如何在GeoGebra增强现实（AR）和3D graphing计算器中，通过棱柱堆叠创建具有不同截面形状的立体图形。涉及的核心数学概念包括：定积分求体积、平面与立体截面性质、空间几何体的构建。作图要点：使用Plane（平面）、Polygon（多边形）、Segment（线段）、Sequence（序列）、Sphere（球）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）等GeoGebra 3D命令构建动态可变的立体模型，通过Slider（滑动条）控制参数n、s、b、a等实现参数化调节。适合高等数学（定积分应用）、立体几何、AR辅助教学等场景，可用于演示截面面积变化与体积关系的微积分思想。

GeoGebra 命令及参数

  1. Plane((0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 1, 1)) → s
  2. Plane((a, 0, 0), (a, 1, 1), (a, 1, 2)) → c
  3. Plane((b, 0, 0), (b, 1, 1), (b, 1, 2)) → d
  4. Segment((a, f(a)), (a, g(a))) → h
  5. Segment((b, f(b)), (b, g(b))) → i
  6. Intersect(f, h) → A
  7. Intersect(g, h, (-8, -6.968074739870145)) → B
  8. Intersect(f, i) → C
  9. Intersect(g, i, (8, -1.0319252601298547)) → D
  10. Polygon(A, B, (x(B), y(B), h), (x(A), y(A), h)) → q1, a_1, b_1, t, f_1
  11. Polygon(A, B, (a, (0.5 * (y(A) + y(B))), (sqrt(3) * h / 2))) → t1, g_1, a_2, b_2
  12. Midpoint(A, B) → E
  13. Sphere(E, A) → u
  14. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), 4, s], i, 0, n - 1, 1) → L3
  15. Polygon(A, B, (x(B), y(B), h)) → t2, k, a_3, b_3
  16. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), 3, s], i, 0, n - 1, 1) → L4
  17. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), Distance[(a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0)])], i, 0, n - 1, 1) → L7
  18. Line((0, 0, 0), (1, 0, 0)) → m
  19. Line((0, 0, 0), (0, 1, 0)) → r
  20. Textfield(f) → InputBox1
  21. Textfield(g) → InputBox2
  22. Textfield(a) → InputBox3
  23. Textfield(b) → InputBox4
  24. Textfield(n) → InputBox5
  25. Sequence(Prism[Element[L3, i], deltax], i, 1, n, 1) → L2
  26. Sequence(Prism[Element[L4, i], deltax], i, 1, n, 1) → L5
  27. Sequence(Polygon[(a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), 5, s], i, 0, n - 1, 1) → L6
  28. Sequence(Prism[Element[L6, i], deltax], i, 1, n, 1) → L8
  29. Sequence(Midpoint[(a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), (a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0)], i, 0, n - 1, 1) → L9
  30. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax)), 0), i, 0, n - 1, 1) → L10
  31. Sequence(Segment[Element[L9, i], Element[L10, i]], i, 1, n, 1) → radii
  32. Sequence((a + (i * deltax), g(a + (i * deltax)), 0), i, 0, n - 1, 1) → L11
  33. Sequence(Midpoint[Element[L10, i], Element[L11, i]], i, 1, n, 1) → L12
  34. Sequence(CircleArc[Element[L12, i], Element[L10, i], Element[L11, i], s], i, 1, n, 1) → L13
  35. Sequence(Prism[Element[L7, i], (-deltax)], i, 1, n, 1) → L

AI 绘图提示语参考

在三维空间中，以两个函数曲线为边界，在x轴区间上构建一系列棱柱堆叠而成的立体。通过滑块调整区间端点、分段数量及截面形状参数，可动态观察不同截面（如矩形、三角形、五边形、半圆等）沿x轴变化时体积的积分逼近过程。图形包含两个基准平面、连接曲线对应点的线段、由这些线段生成的多种多边形截面，以及沿x轴等距排列的棱柱序列。同时显示截面中点连线、半径线段和圆弧，用于展示截面形状的几何关系。整体呈现为可交互的3D模型，支持旋转缩放，直观体现定积分求体积的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。