费马-Dao-Nhi三角形推广的GeoGebra演示

费马-Dao-Nhi三角形推广的GeoGebra演示
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2022-07-16 17:31
①本范例演示了含 centroid 的外-Fermat 三角形与任意点 P 的关系;②涉及核心概念:外-Fermat 三角形、centroid、镜像、中点、线段、交点;③作图要点:使用 Polygon, Centroid, Mirror, Midpoint, Segment, Line, Intersect 命令构造几何图形;④适合高中及以上数学教学或几何研究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 3) → poly1, f, g, h, C
  2. Polygon(B, D, 3) → poly2, i, j, k, E
  3. Polygon(D, A, 3) → poly3, l, m, n, B_f
  4. Centroid(poly1) → I
  5. Centroid(poly3) → J
  6. Centroid(poly2) → K
  7. Polygon(K, I, J) → t2, j_1, k_1, i_1
  8. Centroid(t2) → M
  9. Mirror(B, F) → B'
  10. Mirror(A, F) → A'
  11. Mirror(D, F) → D'
  12. Midpoint(B', B_f) → G
  13. Midpoint(A', E) → H
  14. Midpoint(D', C) → L
  15. Polygon(H, L, G) → t1, g_1, h_1, l_1
  16. Segment(B, F) → p
  17. Segment(F, B') → q
  18. Segment(B', G) → r
  19. Segment(G, B_f) → s
  20. Segment(A, F) → t
  21. Segment(F, A') → a
  22. Segment(A', H) → b
  23. Segment(H, E) → c
  24. Segment(D, F) → d
  25. Segment(F, D') → e
  26. Segment(D', L) → f_1
  27. Segment(L, C) → m_1
  28. Line(I, L) → n_1
  29. Line(K, H) → p_1
  30. Line(G, J) → q_1
  31. Intersect(n_1, p_1) → N
  32. Segment(F, M) → r_1
  33. Segment(M, N) → s_1

AI 绘图提示语参考

在平面内给定等边三角形的顶点A、B、C,作出它对应的外部费马三角形:以顶点B、D、A分别构成三条外侧边形成三角形及其三个顶点。计算三个三角形的质心:先取以外侧三角形的质心为I与J,再取另一外侧三角形的质心为K,并连接这些质心构成一个内部三角形,其三条边由两质心连线决定。取外侧三角形某顶点关于公共点F的镜像点,并用镜像结果分别求若干边的中点,进而得到G、H、L。以I与L、K与H、G与J分别作直线求交,取交点N并用线段连接F到另一构造点M,再连接M到N,最终得到以质心、镜像与中点为核心的几何关系图。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。