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等角六边形到椭圆的奇妙转换

等角六边形到椭圆的奇妙转换
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2018-05-21 19:06
圆多边形最值优化几何作图
①本范例演示了任意等角六边形通过特定构造可生成椭圆的有趣现象；②涉及的核心数学概念包括等角多边形性质、圆锥曲线定义、几何变换与优化；③作图要点——使用 GeoGebra 命令 Ray（射线）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Point（点）、Intersect（交点）、Conic（圆锥曲线）、Center（中心）、Segment（线段）、Focus（焦点）等对象进行构造；④适合高中及以上数学学习者探索几何变换与圆锥曲线的内在联系，也可用于数学竞赛或兴趣小组活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(A, B) → f
  2. Rotate(A, (-(120°)), B) → A'
  3. Angle(A', B, A) → α
  4. Ray(B, A') → g
  5. Point(g) → C
  6. Rotate(B, (-(120°)), C) → B'
  7. Angle(B', C, B) → β
  8. Ray(C, B') → h
  9. Point(h) → D
  10. Rotate(C, (-(120°)), D) → C'
  11. Angle(C', D, C) → γ
  12. Ray(D, C') → i
  13. Point(i) → E
  14. Rotate(D, (-(120°)), E) → D'
  15. Angle(D', E, D) → δ
  16. Rotate(B, 120°, A) → B'_1
  17. Angle(B, A, B'_1) → ε
  18. Ray(A, B'_1) → j
  19. Ray(E, D') → k
  20. Intersect(j, k) → F
  21. Conic(A, B, C, D, E) → c
  22. Center(c) → G
  23. Segment(A, B) → l
  24. Segment(B, C) → m
  25. Segment(C, D) → n
  26. Segment(D, E) → p
  27. Segment(E, F) → q
  28. Segment(F, A) → r
  29. Focus(c) → H, I