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一阶与二阶导数活动

一阶与二阶导数活动
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2017-10-14 00:40
微积分导数最值优化
①本范例演示了函数的一阶与二阶导数在几何图形上的应用，通过动态演示函数图像、切线与极值点的关系；②涉及的核心数学概念包括导数、极值、函数图像、切线方程；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 GeoGebra 命令/对象：FitPoly（拟合多项式）、Extremum（极值点）、If（条件判断）、Sequence（数列）、Polygon（多边形）、TurningPoint（拐点）、Point（点）；④适合的学段或用途：高中及以上数学教学，用于理解导数在函数分析中的作用，以及优化问题的解决方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. FitPoly({A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M}, 11) → f
  2. Extremum(f, -8, 10) → N, O, P, Q, R, S, T
  3. If(o, 0, 20) → a
  4. Sequence((x(Element[list1, p]) + a, f'(x(Element[list1, p]))), p, 1, Length[list1]) → list2
  5. If(v, 0, If[u, 20, 40]) → b
  6. Polygon((-8, 50), (12, 50), (12, -50), (-8, -50)) → poly1, l, m, n, q
  7. Polygon((12, 50), (32, 50), (32, -50), (12, -50)) → poly2, r, s, t, c
  8. Polygon((32, 50), (52, 50), (52, -50), (32, -50)) → poly3, d, e, f_1, g_1
  9. Extremum(h, -8 + a, 10 + a) → D_1, E_1, F_1, G_1, H_1, ,
  10. TurningPoint(g) → U, V, W, Z, A_1, B_1, C_1, K_1, L_1
  11. Point(xAxis) → I_1