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圆锥体注水/排水相关速率

圆锥体注水/排水相关速率
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2015-10-30 18:09
立体几何微积分导数积分几何作图
①本范例演示圆锥体注水或排水时，水面高度与体积变化的关系；②涉及核心数学概念：相关速率、微分方程、积分计算、圆锥体积公式；③作图要点：使用 GeoGebra 命令如 Intersect（交点）、Segment（线段）、Distance（距离）、Mirror（镜像）、Ellipse（椭圆）、Point（点）、Polygon（多边形）、OrthogonalLine（垂线）、Ray（射线）、Angle（角度）、Textfield（文本框）；④适合高中及以上学生学习微积分及相关应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(a, b) → A
  2. Intersect(c, a) → B
  3. Intersect(c, b) → C
  4. Segment(A, C) → d
  5. Segment(A, B) → e
  6. Segment(C, B) → f
  7. Intersect(f, x = 0) → D
  8. Distance(D, B) → g
  9. Mirror(G, x = 0) → G'
  10. Ellipse(G, G', E) → k
  11. Segment(A, D) → i
  12. Point(i) → H
  13. Intersect(j, d) → I
  14. Intersect(j, e) → J
  15. Distance(H, J) → distanceHJ
  16. Distance(H, J) → l
  17. Mirror(M, x = 0) → M'
  18. Ellipse(M', M, K) → p
  19. Polygon(A, J, I) → poly1, i_1, a_1, j_1
  20. Point(n) → N
  21. OrthogonalLine(N, n) → q
  22. Intersect(c, q) → O
  23. Segment(O, N) → r
  24. Point(c) → P
  25. Ray(C, O) → s
  26. Angle(N, O, C) → α
  27. Ray(B, P) → t
  28. Segment(D, B) → b_1
  29. Textfield(height) → InputBox1
  30. Textfield(m) → InputBox2
  31. Textfield(dhdt) → InputBox3
  32. Distance(D, B) → h

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆锥，从底部开始填充或排水，显示水位高度 h 和体积变化的关系。首先画出圆锥的底面和侧面，然后在底面画一条垂直线段表示高度 h，接着画出水位线段并标记水位线与圆锥侧面的交点，最后用这些点构造一个三角形表示水位线与圆锥侧面的截面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。