斐波那契螺旋 by Luis Miguel López Herranz (2)
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
所属专题
Regularity
①本范例演示了如何通过斐波那契数列构造螺旋图形;②涉及的核心数学概念包括数列、圆、多边形、切线、外接圆等;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point, Sequence, Flatten, Join, Intersect, CircleArc, Polygon, Last, Take 等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学教学或数学爱好者探索几何与数列的关联。
GeoGebra 命令及参数
Point(xAxis) → CPoint(yAxis) → FPoint(xAxis) → HPoint(yAxis) → LSequence(Element[lista1, 1 + (4 * i)], i, 0, n) → lista2Sequence(Element[lista1, 2 + (4 * i)], i, 0, n) → lista3Sequence(Element[lista1, 3 + (4 * i)], i, 0, n) → lista4Sequence(Element[lista1, 4 + (4 * i)], i, 0, n) → lista5Sequence((Element[lista2, i], 0), i, 1, n) → lista6Sequence((0, (-Element[lista2, i])), i, 1, n) → lista7Sequence((0, (-Element[lista3, i])), i, 1, n) → lista8Sequence(((-Element[lista3, i]), 0), i, 1, n) → lista9Sequence(((-Element[lista4, i]), 0), i, 1, n) → lista10Sequence((0, Element[lista4, i]), i, 1, n) → lista11Sequence((0, Element[lista5, i]), i, 1, n) → lista12Sequence((Element[lista5, i], 0), i, 1, n) → lista13Sequence({Element[lista6, i], Element[lista7, i], Element[lista8, i], Element[lista9, i], Element[lista10, i], Element[lista11, i], Element[lista12, i], Element[lista13, i]}, i, 1, n) → lista14Flatten(lista14) → lista15Sequence((3, 5) + Sum[Take[lista15, 1, i]], i, 1, (4 * n)) → lista16Join({{(3, 5)}, lista16}) → lista17Sequence((0, (-Element[lista18, 1 + (4 * i)])), i, 0, n) → lista19Sequence(((-Element[lista18, 2 + (4 * i)]), 0), i, 0, n) → lista20Sequence((0, Element[lista18, 3 + (4 * i)]), i, 0, n) → lista21Sequence((Element[lista18, 4 + (4 * i)], 0), i, 0, n) → lista22Flatten(Sequence[{Element[lista19, i], Element[lista20, i], Element[lista21, i], Element[lista22, i]}, i, 1, n]) → lista23Sequence((3, 2) + Sum[Take[lista23, 1, i]], i, 1, n) → lista24Sequence(Element[lista17, 1 + (2 * i)], i, 0, n) → lista26Sequence(Element[lista17, 3 + (2 * i)], i, 0, n) → lista27Sequence(CircleArc[Element[lista24, i], Element[lista27, i], Element[lista26, i]], i, 1, n) → lista25Sequence(Element[lista27, i] - Vector[Element[lista17, (2 * i) - 1], Element[lista17, (2 * i)]], i, 1, n) → lista28Sequence(Polygon[Append[Take[lista17, (2 * i) - 1, (2 * i) + 1], Element[lista28, i]]], i, 1, n) → lista29Point(yAxis) → OPoint(yAxis) → PPoint(xAxis) → SIntersect(xAxis, yAxis) → TCircleArc(R, P, S) → eCircleArc((3, 2), (3, 5), (0, 2)) → cPolygon((3, 2), (3, 5), (0, 5), (0, 2)) → polígono1, g, h, i, jPolygon(T, S, R, P) → polígono2, t, s, r, pCircleArc((2, 1), (2, 0), (3, 1)) → kPolygon((2, 0), (3, 0), (3, 1), (2, 1)) → polígono3, l, m, q, a_1CircleArc((2, 1), (3, 1), (2, 2)) → c_1Polygon((2, 1), (3, 1), (3, 2), (2, 2)) → polígono4, b_1, d_1, e_1, f_1Last(lista29) → lista30Polygon((3, 2), (3, 5), (0, 5), (0, 2)) → polígono6, g_1, h_1, i_1, j_1Polygon(T, S, R, P) → polígono7, t_1, s_1, r_1, p_1Polygon((2, 0), (3, 0), (3, 1), (2, 1)) → polígono8, k_1, l_1, m_1, n_1Polygon((2, 1), (3, 1), (3, 2), (2, 2)) → polígono9, q_1, a_2, b_2, c_2Join({lista32, lista26}) → lista33Join({{1, 1, 2, 3}, lista1}) → lista34Sequence(Text[Element[lista34, i], Midpoint[Element[lista33, i], Element[lista33, i + 1]]], i, 1, n + 4) → lista35Flatten(Append[{c_1, k, e, c}, lista25]) → lista36Flatten(Append[{polígono4, polígono3, polígono2, polígono1}, lista29]) → lista38Take(lista38, 1, n + 4 - 1 / 3) → lista39Take(lista36, 1, n + 4 - 2 / 3) → lista37Sequence(Midpoint[Element[lista33, i], Element[lista33, i + 1]], i, 1, n + 4) → lista40Sequence(Rotate[Translate[Dilate[imagen1, Element[lista34, i + 1], Element[lista40, 1]], Vector[Element[lista40, 1], Element[lista40, i + 1]]], (0*° * i), Element[lista40, i + 1]], i, 1, n + 4) → lista41
AI 绘图提示语参考
绘制斐波那契螺旋,首先在坐标轴上确定四个点C、F、H、L。接着,根据斐波那契数列生成一系列点,这些点用于绘制一系列同心圆弧,形成螺旋形状。螺旋由一系列多边形组成,每个多边形的顶点是圆弧的端点。螺旋的起始点为(3,5),每个圆弧的半径逐渐增大,形成螺旋的形状。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。