斐波那契螺旋 by Luis Miguel López Herranz (2)

斐波那契螺旋 by Luis Miguel López Herranz (2)
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2016-04-25 03:27
所属专题 Regularity
①本范例演示了如何通过斐波那契数列构造螺旋图形;②涉及的核心数学概念包括数列、圆、多边形、切线、外接圆等;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point, Sequence, Flatten, Join, Intersect, CircleArc, Polygon, Last, Take 等GeoGebra命令/对象;④适合高中数学教学或数学爱好者探索几何与数列的关联。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → C
  2. Point(yAxis) → F
  3. Point(xAxis) → H
  4. Point(yAxis) → L
  5. Sequence(Element[lista1, 1 + (4 * i)], i, 0, n) → lista2
  6. Sequence(Element[lista1, 2 + (4 * i)], i, 0, n) → lista3
  7. Sequence(Element[lista1, 3 + (4 * i)], i, 0, n) → lista4
  8. Sequence(Element[lista1, 4 + (4 * i)], i, 0, n) → lista5
  9. Sequence((Element[lista2, i], 0), i, 1, n) → lista6
  10. Sequence((0, (-Element[lista2, i])), i, 1, n) → lista7
  11. Sequence((0, (-Element[lista3, i])), i, 1, n) → lista8
  12. Sequence(((-Element[lista3, i]), 0), i, 1, n) → lista9
  13. Sequence(((-Element[lista4, i]), 0), i, 1, n) → lista10
  14. Sequence((0, Element[lista4, i]), i, 1, n) → lista11
  15. Sequence((0, Element[lista5, i]), i, 1, n) → lista12
  16. Sequence((Element[lista5, i], 0), i, 1, n) → lista13
  17. Sequence({Element[lista6, i], Element[lista7, i], Element[lista8, i], Element[lista9, i], Element[lista10, i], Element[lista11, i], Element[lista12, i], Element[lista13, i]}, i, 1, n) → lista14
  18. Flatten(lista14) → lista15
  19. Sequence((3, 5) + Sum[Take[lista15, 1, i]], i, 1, (4 * n)) → lista16
  20. Join({{(3, 5)}, lista16}) → lista17
  21. Sequence((0, (-Element[lista18, 1 + (4 * i)])), i, 0, n) → lista19
  22. Sequence(((-Element[lista18, 2 + (4 * i)]), 0), i, 0, n) → lista20
  23. Sequence((0, Element[lista18, 3 + (4 * i)]), i, 0, n) → lista21
  24. Sequence((Element[lista18, 4 + (4 * i)], 0), i, 0, n) → lista22
  25. Flatten(Sequence[{Element[lista19, i], Element[lista20, i], Element[lista21, i], Element[lista22, i]}, i, 1, n]) → lista23
  26. Sequence((3, 2) + Sum[Take[lista23, 1, i]], i, 1, n) → lista24
  27. Sequence(Element[lista17, 1 + (2 * i)], i, 0, n) → lista26
  28. Sequence(Element[lista17, 3 + (2 * i)], i, 0, n) → lista27
  29. Sequence(CircleArc[Element[lista24, i], Element[lista27, i], Element[lista26, i]], i, 1, n) → lista25
  30. Sequence(Element[lista27, i] - Vector[Element[lista17, (2 * i) - 1], Element[lista17, (2 * i)]], i, 1, n) → lista28
  31. Sequence(Polygon[Append[Take[lista17, (2 * i) - 1, (2 * i) + 1], Element[lista28, i]]], i, 1, n) → lista29
  32. Point(yAxis) → O
  33. Point(yAxis) → P
  34. Point(xAxis) → S
  35. Intersect(xAxis, yAxis) → T
  36. CircleArc(R, P, S) → e
  37. CircleArc((3, 2), (3, 5), (0, 2)) → c
  38. Polygon((3, 2), (3, 5), (0, 5), (0, 2)) → polígono1, g, h, i, j
  39. Polygon(T, S, R, P) → polígono2, t, s, r, p
  40. CircleArc((2, 1), (2, 0), (3, 1)) → k
  41. Polygon((2, 0), (3, 0), (3, 1), (2, 1)) → polígono3, l, m, q, a_1
  42. CircleArc((2, 1), (3, 1), (2, 2)) → c_1
  43. Polygon((2, 1), (3, 1), (3, 2), (2, 2)) → polígono4, b_1, d_1, e_1, f_1
  44. Last(lista29) → lista30
  45. Polygon((3, 2), (3, 5), (0, 5), (0, 2)) → polígono6, g_1, h_1, i_1, j_1
  46. Polygon(T, S, R, P) → polígono7, t_1, s_1, r_1, p_1
  47. Polygon((2, 0), (3, 0), (3, 1), (2, 1)) → polígono8, k_1, l_1, m_1, n_1
  48. Polygon((2, 1), (3, 1), (3, 2), (2, 2)) → polígono9, q_1, a_2, b_2, c_2
  49. Join({lista32, lista26}) → lista33
  50. Join({{1, 1, 2, 3}, lista1}) → lista34
  51. Sequence(Text[Element[lista34, i], Midpoint[Element[lista33, i], Element[lista33, i + 1]]], i, 1, n + 4) → lista35
  52. Flatten(Append[{c_1, k, e, c}, lista25]) → lista36
  53. Flatten(Append[{polígono4, polígono3, polígono2, polígono1}, lista29]) → lista38
  54. Take(lista38, 1, n + 4 - 1 / 3) → lista39
  55. Take(lista36, 1, n + 4 - 2 / 3) → lista37
  56. Sequence(Midpoint[Element[lista33, i], Element[lista33, i + 1]], i, 1, n + 4) → lista40
  57. Sequence(Rotate[Translate[Dilate[imagen1, Element[lista34, i + 1], Element[lista40, 1]], Vector[Element[lista40, 1], Element[lista40, i + 1]]], (0*° * i), Element[lista40, i + 1]], i, 1, n + 4) → lista41

AI 绘图提示语参考

绘制斐波那契螺旋,首先在坐标轴上确定四个点C、F、H、L。接着,根据斐波那契数列生成一系列点,这些点用于绘制一系列同心圆弧,形成螺旋形状。螺旋由一系列多边形组成,每个多边形的顶点是圆弧的端点。螺旋的起始点为(3,5),每个圆弧的半径逐渐增大,形成螺旋的形状。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。