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坐标平面中的旋转变换探索

坐标平面中的旋转变换探索
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2020-10-19 22:03
三角函数解析几何
所属专题 Transformations! (Geometry) Exploring Rotations
本范例演示了如何在坐标平面上进行旋转变换，涉及的核心数学概念包括坐标几何、三角函数和几何变换。通过使用Vector（向量）、Translate（平移）、Rotate（旋转）、CircleArc（圆弧）、Circle（圆）、Line（直线）、Mirror（镜像）、Dilate（缩放）、Textfield（文本框）、Intersect（交点）等GeoGebra命令和对象，可以直观地展示旋转过程和结果。适合高中阶段学习解析几何和几何变换的学生使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(D, E) → u
  2. Translate(pic1, u) → pic1'
  3. Translate(B, u) → B'_{4}
  4. Translate(C, u) → C'_{4}
  5. Vector(B, B'_{4}) → v
  6. Rotate(C, δ, O) → C'
  7. CircleArc(O, C', C) → c
  8. CircleArc(O, C, C') → d
  9. Circle(O, C) → e
  10. Line(F, G) → f
  11. Mirror(pic1, f) → pic1'_2
  12. Mirror(B, f) → B'_2
  13. Mirror(C, f) → C'_2
  14. Dilate(pic1, k, O) → pic1'_3
  15. Dilate(B, k, O) → B'_3
  16. Dilate(C, k, O) → C'_3
  17. Rotate(B, δ, O) → B'
  18. Rotate(pic1, δ, O) → pic1'_1
  19. Circle(O, C) → p
  20. CircleArc(O, C', C) → r
  21. Textfield(δ) → InputBox1
  22. Textfield(k) → InputBox2
  23. Intersect(q, eq1) → H

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上绘制一个图形，展示旋转、平移、镜像和缩放等几何变换。首先，画一个由点构成的图形，并沿一个向量平移该图形及其关键点。接着，以原点为中心，将图形和点旋转一个角度，并画出旋转前后的圆弧轨迹。然后，画一条直线，将图形和点关于该直线镜像。再以原点为中心，按比例缩放图形和点。最后，添加两个输入框，分别用于调整旋转角度和缩放比例，并标出图形与某条曲线的交点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。