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直角三角形中的比例关系探索

直角三角形中的比例关系探索
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2016-01-01 02:36
测试改名0圆三角函数解析几何几何作图
①本范例演示直角三角形中边长与角度的比例关系，特别是与内切圆相关的几何性质。②涉及核心数学概念包括直角三角形性质、内切圆、勾股定理、三角函数、线性回归等。③作图要点：使用Segment、OrthogonalLine、Point、Angle、Intersect、Circle、Polygon等GeoGebra命令构建图形，并计算边长a、b、c及角度α、β、γ。④适合高中数学教学，用于探索和验证几何定理，增强空间想象能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A_1, B) → a
  2. OrthogonalLine(B, a) → b
  3. Point(b) → C
  4. Segment(B, C) → c
  5. Segment(A_1, C) → d
  6. Angle(A_1, B, C) → α
  7. OrthogonalLine(B, d) → e
  8. Intersect(e, d) → D
  9. Segment(B, D) → f
  10. Angle(B, D, A_1) → β
  11. Circle(D', Segment[D, A_1]) → g
  12. Point(g) → A
  13. Segment(D', A) → h
  14. OrthogonalLine(D', h) → i
  15. Circle(D', Segment[D, B]) → k
  16. Intersect(k, i, 2) → B'
  17. Segment(D', B') → j
  18. Segment(A, B') → l
  19. Angle(A, D', B') → γ
  20. Polygon(A_1, D, B) → poly1, b_1, a_1, d_1
  21. Polygon(B, D, C) → poly2, c_1, b_2, d_2
  22. Polygon(A, D', B') → poly3, b', a_2, d'
  23. Circle(D'', Segment[D, B]) → p
  24. Point(p) → B''
  25. Segment(D'', B'') → m
  26. Circle(D'', Segment[D, C]) → q
  27. OrthogonalLine(D'', m) → n
  28. Intersect(q, n, 2) → C''
  29. Segment(B'', C'') → r
  30. Polygon(B'', D'', C'') → poly4, c'', b'', d''
  31. Angle(B'', D'', C'') → δ
  32. Angle(D, A_1, B) → ε
  33. Angle(B, C, D) → ζ
  34. Angle(B', A, D') → η
  35. Angle(D', B', A) → θ
  36. Angle(C'', B'', D'') → ι
  37. Angle(D'', C'', B'') → κ