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多边形内角和与外角和探索：从三角形到八边形

多边形内角和与外角和探索：从三角形到八边形
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2017-09-30 11:01
多边形角几何作图
所属专题 Congruence (CO) Cluster Polygons & Angles Polygons & Angles ( s n attar) Year 9 Mathematics
①本范例通过动态可调节的图形演示了从三角形到八边形的内角和与外角和定理；②涉及的核心数学概念包括多边形、角度、旋转、几何变换等；③作图要点使用了GeoGebra的Segment, Polygon, Circle, Intersect, Rotate, Line, Vector等命令和对象；④适合初中及以上数学学习者用于直观理解多边形角度性质，也可用于几何教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(B, C) → e
  2. Segment(C, A) → f
  3. Min(f, e) → m
  4. Segment(A, B) → d
  5. Min(d, f) → o
  6. Min(m, o) → u
  7. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  8. Ray(A, B) → h
  9. Ray(B, C) → i
  10. Ray(C, A) → j
  11. Circle(C, (0.25 * u)) → p
  12. Circle(A, (0.25 * u)) → q
  13. Circle(B, (0.25 * u)) → r
  14. Intersect(p, f) → D,
  15. Intersect(p, e, 1) → E
  16. Intersect(r, e, 1) → F
  17. Intersect(r, d, 1) → G
  18. Intersect(q, d, 1) → H
  19. Intersect(q, f, 1) → I
  20. Intersect(r, h, 2) → J
  21. Intersect(q, j, 2) → K
  22. Intersect(p, i, 2) → L
  23. Midpoint(f) → M
  24. Midpoint(e) → N
  25. CircleSector(A, H, I) → s
  26. CircleSector(B, F, G) → t
  27. CircleSector(C, D, E) → c_1
  28. Angle(A, C, B) → α
  29. CircleSector(C, E, D) → d_1
  30. CircleSector(A, I, H) → e_1
  31. CircleSector(B, G, F) → f_1
  32. Min(d, e) → n
  33. Rotate(s, If[0 < l ≤ 1, ((-l) * 180°), -180°], M) → s'
  34. Rotate(A, If[0 < l ≤ 1, ((-l) * 180°), -180°], M) → A'
  35. Segment(M, A') → a_1
  36. Rotate(H, -180°, M) → H'
  37. Line(H', C) → b_1
  38. Rotate(B, If[0 < l ≤ 1, (l * 180°), 180°], N) → B'
  39. Rotate(t, If[0 < l ≤ 1, (l * 180°), 180°], N) → t'
  40. Segment(N, B') → g_1
  41. Segment(C, M) → h_1
  42. Segment(M, A) → i_1
  43. Segment(C, N) → j_1
  44. Segment(N, B) → k_1
  45. Rotate(A, If[0 < l ≤ 1, (l * 180°), -180°], M) → A'_1
  46. Rotate(B, If[0 < l ≤ 1, ((-l) * 180°), -180°], N) → B'_1
  47. Segment(N, B'_1) → l_1
  48. Segment(M, A'_1) → m_1
  49. Rotate(e_1, If[0 < l ≤ 1, (l * 180°), -180°], M) → p_1
  50. Rotate(f_1, If[0 < l ≤ 1, ((-l) * 180°), -180°], N) → q_1
  51. CircleSector(C, L, D) → r_1
  52. CircleSector(A, K, H) → s_1
  53. CircleSector(B, J, F) → t_1
  54. CircleSector(A, H, K) → c_2
  55. CircleSector(B, F, J) → d_2
  56. CircleSector(C, D, L) → e_2
  57. Dilate(A, 1 - v, C) → A'_2
  58. Dilate(B, 1 - v, C) → B'_2
  59. Vector(A, A'_2) → w
  60. Vector(B, B'_2) → u_1
  61. Translate(s_1, w) → f_2
  62. CircleArc(A, K, H) → g_2
  63. Translate(t_1, u_1) → h_2
  64. CircleArc(B, J, F) → k_2
  65. Translate(c_2, w) → p_2
  66. CircleArc(A, H, K) → q_2
  67. Translate(d_2, u_1) → r_2
  68. CircleArc(B, F, J) → s_2

AI 绘图提示语参考

画一个三角形，并分别从三个顶点向外延伸出射线，形成三个扇形。在三角形内部绘制三个小圆，并在小圆与三角形边线的交点处绘制点。连接这些点，形成新的多边形。最后，将三个扇形围绕三角形中心旋转，展示多边形的内角和。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。