探索3:改变角度

探索3:改变角度
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2020-09-24 04:00
本范例通过旋转操作展示角度变化对图形的影响。涉及的核心数学概念包括三角函数、几何变换和线性回归。作图要点包括使用GeoGebra命令如Rotate、Angle、CircleSector等来构造图形。适合高中生或数学爱好者用于理解几何变换与三角函数的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(D, 120°, A) → D'
  2. Angle(D, A, D') → α
  3. Rotate(E, 120°, B) → E'
  4. Angle(E, B, E') → β
  5. Rotate(F, 120°, C) → F'
  6. Angle(F, C, F') → γ
  7. CircleSector(A, D, D') → c
  8. CircleSector(B, E, E') → d
  9. Point(c) → G
  10. Point(d) → H
  11. Segment(G, A) → f
  12. Segment(H, B) → g
  13. Ray(C, F) → h
  14. Ray(C, F') → i
  15. Point(h) → I
  16. Point(i) → J
  17. Point(h) → G_1
  18. Point(h) → H_1
  19. Point(h) → I_1
  20. Point(h) → J_1
  21. Point(i) → A_2
  22. Point(i) → F_2
  23. Polygon(J, K, V, Z, A_1, B_1, C_1, D_1, E_1, F_1, G_1, F, L, H_1, I_1, J_1, C, L_1, M_1, N_1, O_1, P_1, Q_1, M, R_1, S_1, T_1, U_1, V_1, W_1, Z_1, A_2, B_2, C_2, N, D_2, F', E_2, F_2, O, P, Q, R, T) → poly1, j, t, v, z_1, a_1, b_1, c_1, d_1, e_1, f_1, g_1, k, f_2, h_1, i_1, j_1, c_2, l_1, m_1, n_1, o_1, p_1, l, q_1, r_1, s_1, t_1, u_1, v_1, w_1, s, a_2, b_2, m, a, d_2, f', e_2, b, n, o, p, q, r
  24. Point(poly1) → S
  25. Segment(S, C) → e
  26. Circle(U, 2) → k_1
  27. Point(k_1) → W
  28. Rotate(W, 120°, U) → W'
  29. Angle(W, U, W') → δ
  30. CircleSector(U, W, W') → g_2
  31. Segment(W', U) → h_2
  32. Segment(U, W) → i_2
  33. Point(i) → K_1
  34. Segment(C, K_1) → j_2
  35. Segment(E', B) → k_2
  36. Segment(D, A) → l_2

AI 绘图提示语参考

在平面上先取三点A、B、C作为基准。以A为中心将点D向120°旋转得到D',并在∠DAD'处标出该夹角;以B为中心将点E向120°旋转得到E'并标出∠EBE';以C为中心将点F向120°旋转得到F'并标出∠FCF'。分别以(A,D,D')、(B,E,E')构造两个圆扇形,并取各圆扇形的弧段交点生成两组连线点,连接其中的点到A与B形成线段。再从C分别沿两条射线方向取点,画出与圆扇形相关的端点到C的连接线;最后在C到两组端点的方向上完成若干分段与多边形轮廓,以体现角度变化带来的构型改变。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。