用随机采样估算半球体积的几何练习

该范例通过在立体区域内进行“随机落点/采样”估计半球的几何量（如体积或与之对应的面积比例）。核心数学概念包括：概率视角下的期望估计（Expected Value/Monte Carlo 思想）、随机过程与随机采样（Stochastic/Random Process）、以及几何中的质心/重心（Centroid 或 Barycenter）思想用于理解区域与比例关系。作图要点：根据构造摘要可见涉及对象 A1、B1、A2，用于搭建半球相关的几何基准元素并生成用于采样/度量的参照量；进一步结合 GeoGebra 的立体几何构造方式，将半球所在的“可采样外包围立体”与目标半球区域进行对应，从而用采样比例建立估算关系。适合高中到大学早期的概率与立体几何课程，用于将概率统计直观化为几何估计方法，也适合探究期望与随机模拟的可视化教学。