积极 AI Logo 积极 AI

双旋转Escher化

双旋转Escher化
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-08-05 09:10
数列
所属专题 Transformations
本范例展示了3、4、5或6倍旋转的Escher化效果。通过旋转变换，观察不同旋转次数下的图形变化。涉及的核心数学概念包括旋转、变换和几何作图。使用了Rotate、Midpoint、PointIn、Polygon等GeoGebra命令。适合中学阶段的学生和教师使用，用于几何变换的教学与探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(B, (360 * ° / n), A) → B'
  2. Midpoint(B, B') → C
  3. PointIn(Polygon[A, (2 * C) - A, B' + C - A, B']) → D
  4. PointIn(Polygon[A, (2 * C) - A, (2 * B') - A, B']) → E
  5. PointIn(Polygon[A, (2 * C) - A, B' + B' - A, B']) → F
  6. Rotate(D, 180°, C) → D'
  7. Rotate(E, 180°, C) → E'
  8. Rotate(F, 180°, C) → F'
  9. PointIn(Polygon[(2 * A) - B, B, B + B' - A, B' + A - B]) → G
  10. PointIn(Polygon[(2 * A) - B, B, B + B' - A, B' + A - B]) → H
  11. Rotate(G, (-360 * ° / n), A) → G'
  12. Rotate(H, (-360 * ° / n), A) → H'
  13. Polygon(A, G', B', H, G, H', B, F', E', D', D, E, F) → poly1, a, f, b', h, g, g', h', b, f', e', d', d, e
  14. Rotate(A, (360 * ° / n), A) → A'
  15. Rotate(G', (360 * ° / n), A) → G''
  16. Rotate(H', (360 * ° / n), A) → H''
  17. Rotate(B, (360 * ° / n), A) → B'_1
  18. Rotate(F', (360 * ° / n), A) → F''
  19. Rotate(E', (360 * ° / n), A) → E''
  20. Rotate(D', (360 * ° / n), A) → D''
  21. Rotate(D, (360 * ° / n), A) → D'_1
  22. Rotate(E, (360 * ° / n), A) → E'_1
  23. Rotate(F, (360 * ° / n), A) → F'_1
  24. Rotate(B', (360 * ° / n), A) → B''
  25. Rotate(H, (360 * ° / n), A) → H'_1
  26. Rotate(G, (360 * ° / n), A) → G'_1
  27. Polygon(A', G'', B'', H'_1, G'_1, H'', B'_1, F'', E'', D'', D'_1, E'_1, F'_1) → poly1', a', f'_1, b'', h'_1, g'_1, g'', h'', b'_1, f'', e'', d'', d'_1, e'_1
  28. Rotate(A', (360 * ° / n), A) → A''
  29. Rotate(G'', (360 * ° / n), A) → G'''
  30. Rotate(H'', (360 * ° / n), A) → H'''
  31. Rotate(B'_1, (360 * ° / n), A) → I
  32. Rotate(F'', (360 * ° / n), A) → F'''
  33. Rotate(E'', (360 * ° / n), A) → E'''
  34. Rotate(D'', (360 * ° / n), A) → D'''
  35. Rotate(D'_1, (360 * ° / n), A) → J
  36. Rotate(E'_1, (360 * ° / n), A) → K
  37. Rotate(F'_1, (360 * ° / n), A) → L
  38. Rotate(B'', (360 * ° / n), A) → B'''
  39. Rotate(H'_1, (360 * ° / n), A) → M
  40. Rotate(G'_1, (360 * ° / n), A) → N
  41. Polygon(A'', G''', B''', M, N, H''', I, F''', E''', D''', J, K, L) → poly1'', a'', l, b''', m, n_1, g''', h''', i, f''', e''', d''', j, k
  42. Rotate(A'', (360 * ° / n), A) → A'''
  43. Rotate(G''', (360 * ° / n), A) → O
  44. Rotate(H''', (360 * ° / n), A) → P
  45. Rotate(I, (360 * ° / n), A) → I'
  46. Rotate(F''', (360 * ° / n), A) → Q
  47. Rotate(E''', (360 * ° / n), A) → R
  48. Rotate(D''', (360 * ° / n), A) → S
  49. Rotate(J, (360 * ° / n), A) → J'
  50. Rotate(K, (360 * ° / n), A) → K'
  51. Rotate(L, (360 * ° / n), A) → L'
  52. Rotate(B''', (360 * ° / n), A) → T
  53. Rotate(M, (360 * ° / n), A) → M'
  54. Rotate(N, (360 * ° / n), A) → N'
  55. Polygon(A''', O, T, M', N', P, I', Q, R, S, J', K', L') → poly1''', a''', l', t, m', n', o, p, i', q, r, s, j', k'
  56. Rotate(A''', (360 * ° / n), A) → U
  57. Rotate(O, (360 * ° / n), A) → O'
  58. Rotate(P, (360 * ° / n), A) → P'
  59. Rotate(I', (360 * ° / n), A) → I''
  60. Rotate(Q, (360 * ° / n), A) → Q'
  61. Rotate(R, (360 * ° / n), A) → R'
  62. Rotate(S, (360 * ° / n), A) → S'
  63. Rotate(J', (360 * ° / n), A) → J''
  64. Rotate(K', (360 * ° / n), A) → K''
  65. Rotate(L', (360 * ° / n), A) → L''
  66. Rotate(T, (360 * ° / n), A) → T'
  67. Rotate(M', (360 * ° / n), A) → M''
  68. Rotate(N', (360 * ° / n), A) → N''
  69. Polygon(U, O', T', M'', N'', P', I'', Q', R', S', J'', K'', L'') → poly2, u, l'', t', m'', n'', o', p', i'', q', r', s', j'', k''
  70. Rotate(U, (360 * ° / n), A) → U'
  71. Rotate(O', (360 * ° / n), A) → O''
  72. Rotate(P', (360 * ° / n), A) → P''
  73. Rotate(I'', (360 * ° / n), A) → I'''
  74. Rotate(Q', (360 * ° / n), A) → Q''
  75. Rotate(R', (360 * ° / n), A) → R''
  76. Rotate(S', (360 * ° / n), A) → S''
  77. Rotate(J'', (360 * ° / n), A) → J'''
  78. Rotate(K'', (360 * ° / n), A) → K'''
  79. Rotate(L'', (360 * ° / n), A) → L'''
  80. Rotate(T', (360 * ° / n), A) → T''
  81. Rotate(M'', (360 * ° / n), A) → M'''
  82. Rotate(N'', (360 * ° / n), A) → N'''
  83. Polygon(U', O'', T'', M''', N''', P'', I''', Q'', R'', S'', J''', K''', L''') → poly2', u', l''', t'', m''', n''', o'', p'', i''', q'', r'', s'', j''', k'''
  84. First(polys, n) → list1
  85. Rotate(list1, 180°, C) → list1'
  86. Sequence(Rotate[list1', ((i * 360) * ° / n), A], i, 1, n) → list2
  87. FitPoly({(3, 3), (4, 1), (5, 0), (6, 0)}, 3) → f_1
  88. Sequence(Rotate[Sequence[Rotate[list1, ((j * 60))° + (((n - 2) * 60))°, B], j, 1, f_1(n)], ((i * 360) * ° / n), A], i, 1, n) → list3