垂直直线方程(开放中间)
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①本范例演示如何通过交互式操作探究两条垂直直线的方程关系;②涉及核心数学概念包括斜率的负倒数关系、直线方程的点斜式、解析几何中的方程求解;③构造中运用了Textfield, Intersect, Mode, If, Point, Polygon, Dilate, Vector, Translate, Segment, Rotate, Angle等GeoGebra命令与对象;④适合高中阶段学生用于理解垂直直线的代数性质,强化方程应用能力。
GeoGebra 命令及参数
Textfield(a) → InputBox1Textfield(b) → InputBox2Textfield(c) → InputBox3Textfield(d) → InputBox4Textfield(e) → InputBox5Textfield(f) → InputBox6Intersect(eq2, eq1) → BMode(l1) → l2If(Length[l2] ≟ 0, "No digits repeat!", "Repeated digits exist.") → text2Point(eq1) → APoint(eq2) → CPoint(eq2) → DPoint(eq1) → EPolygon(A, F, G) → t1, g_1, a_1, f_1Dilate(A, If[0 < g ≤ 1, 1 - g, 0], C) → A'Vector(A, A') → uTranslate(A, u) → A'_{1}Translate(F, u) → F'Translate(G, u) → G'Polygon(A'_{1}, F', G') → t1', g', a'_{1}, f'Translate(A, u) → A'_{2}Translate(F, u) → F'_{1}Translate(F, u) → F'_{2}Translate(G, u) → G'_{1}Segment(A, G) → hTranslate(A, u) → A'_{3}Translate(G, u) → G'_{2}Rotate(A'_{1}, If[1 < g ≤ 2, ((g - 1) * π / 2), π / 2], C) → HRotate(F', If[1 < g ≤ 2, ((g - 1) * π / 2), π / 2], C) → F''Rotate(G', If[1 < g ≤ 2, ((g - 1) * π / 2), π / 2], C) → G''Polygon(H, F'', G'') → t1'', g'', h_1, f''Angle(C, B, A) → α
AI 绘图提示语参考
在坐标平面中先让用户输入四条线性方程作为两组直线:分别用于确定两条相交直线的关键关系。取这两条方程的交点,并在两条直线上再各取对应的点以形成三角形形状。以其中一个点为中心做相似变换,使三角形整体按特定比率缩放到新的位置,再用向量平移把缩放后的三角形复制到另一侧。随后以交点为旋转中心,将平移得到的点围绕中心做90度分段旋转(根据输入参数在若干象限选择角度),得到一组三角形并合成多边形区域,最后标注由交点与原点两条射线形成的夹角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。