垂直直线方程(开放中间)

垂直直线方程(开放中间)
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2022-03-18 22:56
①本范例演示如何通过交互式操作探究两条垂直直线的方程关系;②涉及核心数学概念包括斜率的负倒数关系、直线方程的点斜式、解析几何中的方程求解;③构造中运用了Textfield, Intersect, Mode, If, Point, Polygon, Dilate, Vector, Translate, Segment, Rotate, Angle等GeoGebra命令与对象;④适合高中阶段学生用于理解垂直直线的代数性质,强化方程应用能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(a) → InputBox1
  2. Textfield(b) → InputBox2
  3. Textfield(c) → InputBox3
  4. Textfield(d) → InputBox4
  5. Textfield(e) → InputBox5
  6. Textfield(f) → InputBox6
  7. Intersect(eq2, eq1) → B
  8. Mode(l1) → l2
  9. If(Length[l2] ≟ 0, "No digits repeat!", "Repeated digits exist.") → text2
  10. Point(eq1) → A
  11. Point(eq2) → C
  12. Point(eq2) → D
  13. Point(eq1) → E
  14. Polygon(A, F, G) → t1, g_1, a_1, f_1
  15. Dilate(A, If[0 < g ≤ 1, 1 - g, 0], C) → A'
  16. Vector(A, A') → u
  17. Translate(A, u) → A'_{1}
  18. Translate(F, u) → F'
  19. Translate(G, u) → G'
  20. Polygon(A'_{1}, F', G') → t1', g', a'_{1}, f'
  21. Translate(A, u) → A'_{2}
  22. Translate(F, u) → F'_{1}
  23. Translate(F, u) → F'_{2}
  24. Translate(G, u) → G'_{1}
  25. Segment(A, G) → h
  26. Translate(A, u) → A'_{3}
  27. Translate(G, u) → G'_{2}
  28. Rotate(A'_{1}, If[1 < g ≤ 2, ((g - 1) * π / 2), π / 2], C) → H
  29. Rotate(F', If[1 < g ≤ 2, ((g - 1) * π / 2), π / 2], C) → F''
  30. Rotate(G', If[1 < g ≤ 2, ((g - 1) * π / 2), π / 2], C) → G''
  31. Polygon(H, F'', G'') → t1'', g'', h_1, f''
  32. Angle(C, B, A) → α

AI 绘图提示语参考

在坐标平面中先让用户输入四条线性方程作为两组直线:分别用于确定两条相交直线的关键关系。取这两条方程的交点,并在两条直线上再各取对应的点以形成三角形形状。以其中一个点为中心做相似变换,使三角形整体按特定比率缩放到新的位置,再用向量平移把缩放后的三角形复制到另一侧。随后以交点为旋转中心,将平移得到的点围绕中心做90度分段旋转(根据输入参数在若干象限选择角度),得到一组三角形并合成多边形区域,最后标注由交点与原点两条射线形成的夹角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。