椭圆抛物面

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2015-09-13 17:42

①本范例演示了三维空间中的椭圆抛物面图形及其变化；②涉及的核心数学概念包括曲面、连续性、单位圆、函数图像、代数和指数函数；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Surface（曲面）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、a, b, c（参数）、O, ox, oy, oz（坐标点）、text2, text3, k, text1, d, h, i, j（文本和对象）；④适合高中及以上学生学习和理解立体几何、函数图像及参数方程。

GeoGebra 命令及参数

Surface(((a * sqrt(w)) * cos(v)) + x(O), ((b * sqrt(w)) * sin(v)) + y(O), w + z(O), v, 0, 6.28319, w, 0, 6) → d
CurveCartesian(((a * cos(t)) * sqrt(3)) + ox, ((b * sin(t)) * sqrt(3)) + oy, 3 + oz, t, 0, 6.28319) → h
CurveCartesian(ox, (b * t) + oy, t^(2) + oz, t, -2.449489742783178, 2.449489742783178) → i
CurveCartesian((a * t) + ox, oy, t^(2) + oz, t, -2.449489742783178, 2.449489742783178) → j

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维椭圆抛物面，展示其与单位圆、函数图像的关系，包含参数a、b、c控制的表面变化，以及沿坐标轴的曲线，先画出椭圆抛物面，再添加单位圆和两条抛物线作为参考，最后标注关键点和坐标轴。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。