积极 AI Logo 积极 AI

元素还是非元素？Level 1：用几何区域判定与随机数校验

元素还是非元素？Level 1：用几何区域判定与随机数校验
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2021-09-08 16:18
多边形不等式几何作图滑块动画
所属专题 Ⓔ Zahlenmengen
该范例通过在平面中构造多边形区域，并对随机生成的数据点进行“在区域内/不在区域内”的判定与提示，呈现类似“元素还是非元素”的分类练习效果。核心数学概念包括：基础算术与分数/乘除思想（与原站标签的运算主题对应）、几何作图（多边形边界）、点在区域内的判定（IsInRegion）以及由条件表达式进行结果选择（If）。作图要点：利用 GeoGebra 的 Polygon 构造多边形边界；用 IsInRegion 判断候选点是否落入指定区域；通过 If 语句在不同判定结果下切换显示内容；借助 Shuffle 与 Element 生成/筛选随机或可变的候选数（如 anzahlF、correctFische、数量与标注变量）；再配合 Textfield 与若干点/中点对象（如 MidF1/PosF1、MidF2/PosF2、MidF3/PosF3、MidH1/PosH1、MidH2 等）实现动态可视化与反馈。适合初中到高中起步阶段，用于几何区域判定的交互式练习、课堂演示或作业巩固。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}) → box2, a_{1}, b_{1}, c_{1}, d_{1}
  2. IsInRegion(MidF1, box2) → PosF1
  3. IsInRegion(MidF3, box2) → PosF3
  4. IsInRegion(MidF2, box2) → PosF2
  5. If(PosF1 ∧ PosF2 ∧ PosF3, 3, If[PosF1 ∧ PosF2 ∨ PosF1 ∧ PosF3 ∨ PosF2 ∧ PosF3, 2, If[PosF1 ∨ PosF2 ∨ PosF3, 1, 0]]) → correctFische
  6. Polygon(A, B, C, D) → box1, a, b, c, d
  7. IsInRegion(MidH1, box1) → PosH1
  8. IsInRegion(MidH2, box1) → PosH2
  9. IsInRegion(MidH3, box1) → PosH3
  10. If(PosH1 ∧ PosH2 ∧ PosH3, 3, If[PosH1 ∧ PosH2 ∨ PosH1 ∧ PosH3 ∨ PosH2 ∧ PosH3, 2, If[PosH1 ∨ PosH2 ∨ PosH3, 1, 0]]) → correctHasen
  11. Shuffle(Sequence[Random[1, 7], i, 1, 100]) → randomNosForX, {2, 5, 5, 2, 2, 1, 7, 4, 6, 5, 2, 7, 6, 7, 3, 6, 3, 6, 6, 1, 4, 2, 5, 5, 1, 6, 1, 1, 5, 2, 2, 6, 3, 5, 4, 3, 4, 6, 4, 2, 7, 1, 7, 7, 1, 1, 5, 7, 6, 5, 6, 2, 1, 4, 4, 5, 1, 4, 1, 3, 3, 5, 4, 1, 7, 7, 7, 6, 4, 7, 2, 5, 7, 5, 1, 3, 3, 5, 3, 1, 2, 4, 5, 1, 7, 3, 6, 6, 2, 3, 2, 1, 2, 6, 4, 7, 1, 3, 2, 6}
  12. Element(randomNosForX, Mod[questionCount, 100] + 1) → numX
  13. Polygon(A_{2}, B_{2}, C_{2}, D_{2}) → box3, a_{2}, b_{2}, c_{2}, d_{2}
  14. IsInRegion(MidV1, box3) → PosV1
  15. IsInRegion(MidV3, box3) → PosV3
  16. IsInRegion(MidV2, box3) → PosV2
  17. If(PosV1 ∧ PosV2 ∧ PosV3, 3, If[PosV1 ∧ PosV2 ∨ PosV1 ∧ PosV3 ∨ PosV2 ∧ PosV3, 2, If[PosV1 ∨ PosV2 ∨ PosV3, 1, 0]]) → correctVoegel
  18. If(IsInRegion[MidV1, box1] ∨ IsInRegion[MidV1, box2] ∨ IsInRegion[MidV1, box3], 1, 0) → IsInBoxV1
  19. If(IsInRegion[MidF1, box1] ∨ IsInRegion[MidF1, box2] ∨ IsInRegion[MidF1, box3], 1, 0) → IsInBoxF1
  20. If(IsInRegion[MidF3, box1] ∨ IsInRegion[MidF3, box2] ∨ IsInRegion[MidF3, box3], 1, 0) → IsInBoxF3
  21. If(IsInRegion[MidF2, box1] ∨ IsInRegion[MidF2, box2] ∨ IsInRegion[MidF2, box3], 1, 0) → IsInBoxF2
  22. If(IsInRegion[MidH1, box1] ∨ IsInRegion[MidH1, box2] ∨ IsInRegion[MidH1, box3], 1, 0) → IsInBoxH1
  23. If(IsInRegion[MidH2, box1] ∨ IsInRegion[MidH2, box2] ∨ IsInRegion[MidH2, box3], 1, 0) → IsInBoxH2
  24. If(IsInRegion[MidH3, box1] ∨ IsInRegion[MidH3, box2] ∨ IsInRegion[MidH3, box3], 1, 0) → IsInBoxH3
  25. If(IsInRegion[MidV3, box1] ∨ IsInRegion[MidV3, box2] ∨ IsInRegion[MidV3, box3], 1, 0) → IsInBoxV3
  26. If(IsInRegion[MidV2, box1] ∨ IsInRegion[MidV2, box2] ∨ IsInRegion[MidV2, box3], 1, 0) → IsInBoxV2
  27. Textfield(aInput) → InputBox1
  28. Textfield(bInput) → InputBox2

AI 绘图提示语参考

绘制两个不重叠的多边形区域，分别命名为box1和box2。在每个区域内随机生成一个点，标记为MidF1、MidF2、MidF3和MidH1、MidH2、MidH3。使用IsInRegion函数判断这些点是否在各自区域内，根据结果使用If函数计算正确答案。最后，随机生成100个数，从中选择一个数作为测试点，判断它是否在三个区域内之一。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。