平行四边形面积轻松掌握

平行四边形面积轻松掌握
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2021-11-05 08:19
①本范例演示如何通过交互式操作直观理解平行四边形面积的计算方法;②涉及的核心数学概念包括平行四边形、面积公式、向量、三角形相似等;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Line(线段)、PointIn(点在线上判断)、Segment(线段)、OrthogonalLine(垂线)、Intersect(交点)、Polygon(多边形)等 GeoGebra 命令/对象;④适合初中及以上学生学习和理解平行四边形面积公式的推导过程,也可用于数学教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → f_1
  2. Line(A, B) → b
  3. Slope(b) → m
  4. PointIn(d) → C
  5. Segment(A, B) → a
  6. Line(C, a) → f
  7. OrthogonalLine(B, f) → n
  8. Intersect(f, n) → H
  9. Segment(C, H) → l
  10. Point(l) → I
  11. OrthogonalLine(I, l) → q
  12. Intersect(q, a) → J
  13. Circle(B, Distance[A, J]) → g_1
  14. Intersect(g_1, f_1, 2) → M
  15. Segment(A, C) → e
  16. Point(f) → D
  17. Ray(C, D) → g
  18. Line(B, e) → h
  19. Intersect(h, g) → E
  20. Segment(C, E) → i
  21. Segment(B, E) → j
  22. Point(i) → F
  23. OrthogonalLine(A, i) → k
  24. Angle(B, A, C) → α
  25. Ray(C, E) → p
  26. Intersect(f, k) → G
  27. Segment(G, E) → r
  28. Point(r) → K
  29. OrthogonalLine(K, r) → s
  30. Intersect(s, a) → L
  31. Polygon(A, J, I, C) → poly1, a_1, j_1, i_1, c_1
  32. Polygon(J, B, E, I) → poly2, j_2, b_1, e_1, i_2
  33. Polygon(A, L, K, C) → poly3, a_2, l_1, k_1, c_2
  34. Polygon(L, B, E, K) → poly4, l_2, b_2, e_2, k_2
  35. Dilate(I, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], J) → I'
  36. Segment(I, I') → t
  37. Angle(J, I, E) → β
  38. Dilate(J, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], M) → J'
  39. Vector(J, J') → u
  40. Angle(B, J, I) → γ
  41. OrthogonalLine(E, b) → d_1
  42. Translate(A, u) → A'
  43. Translate(J, u) → J'_1
  44. Translate(I, u) → I'_1
  45. Translate(C, u) → C'
  46. Polygon(A', J'_1, I'_1, C') → poly1', a', j'_1, i'_1, c'
  47. Angle(I'_1, J', J) → δ
  48. Polygon(A, B, E, C) → poly5, a_3, b_3, e_3, c_3
  49. Circle(E, Distance[C, K]) → h_1
  50. Intersect(h_1, f, 2) → N
  51. Polygon(A, B, E, C) → poly6, a_4, b_4, e_4, c_4
  52. Dilate(K, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], L) → K'
  53. Segment(K, K') → m_1
  54. Angle(L, K, E) → ε
  55. Angle(B, L, K) → ζ
  56. Dilate(K, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], N) → K'_1
  57. Vector(K, K'_1) → v
  58. Translate(A, v) → A'_1
  59. Translate(L, v) → L'
  60. Translate(K, v) → K'_2
  61. Translate(C, v) → C'_1
  62. Polygon(A'_1, L', K'_2, C'_1) → poly3', a'_1, l', k'_2, c'_1
  63. Angle(K'_1, L', A) → η
  64. Segment(J'_1, I'_1) → n_1
  65. Segment(L', K'_2) → p_1

AI 绘图提示语参考

画一个平行四边形,并标出其对角线交点H,然后画出过H点的平行线与平行四边形两边的交点I和J,接着画出以I和J为顶点的两个三角形,并将其中一个三角形沿对角线方向平移,形成新的平行四边形,最后计算并标出两个平行四边形的面积比。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。