动态平行四边形问题

动态平行四边形问题
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2017-11-06 23:10
这是一个动态可修改的平行四边形问题示例,由 Antonio Gutierrez 提出。该示例展示了平行四边形及其相关三角形的性质。通过旋转、角度、线段等 GeoGebra 命令,可以直观地观察平行四边形的对称性和三角形的重心。适合初中及以上学生学习几何变换和三角形性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, (a * π / 180), B) → A'
  2. Angle(A, B, A') → α
  3. Segment(A, B) → f
  4. Ray(B, A') → g
  5. Point(g) → C
  6. Line(C, f) → h
  7. Line(A, g) → i
  8. Intersect(i, h) → D
  9. Segment(B, C) → j
  10. Min(f, j) → b
  11. Circle(B, b) → c
  12. Intersect(g, j) → E
  13. Intersect(c, g) → F,
  14. Segment(F, B) → k
  15. Point(k) → G
  16. Dilate(A, If[0 < d ≤ 1, 1 - d, 0], B) → A'_1
  17. Segment(A, A'_1) → l
  18. Circle(B, (0.2 * Min[j, f])) → e
  19. Intersect(e, f) → H,
  20. Rotate(H, If[1 < d ≤ 2, ((d - 1) * α), α], B) → H'
  21. CircleSector(B, H, H') → p
  22. Polygon(B, A, D, C) → q1, b_1, a_1, d_1, c_1
  23. Circle(C, 2) → q
  24. Intersect(q, g) → I, J
  25. Circle(D, 2) → r
  26. Intersect(r, i) → K, L
  27. Dilate(B, If[2 < d ≤ 3, 3 - d, 0], C) → B'
  28. Segment(B, B') → m
  29. Vector(B, B') → u
  30. Translate(p, u) → p'
  31. Ray(C, J) → n
  32. Ray(D, L) → s
  33. Dilate(C, If[3 < d ≤ 4, 4 - d, 0], D) → C'
  34. Vector(C, C') → v
  35. Translate(p', v) → p''
  36. Segment(C, C') → t
  37. Dilate(A, If[3 < d ≤ 4, 4 - d, 0], D) → A'_2
  38. Segment(A, A'_2) → f_1
  39. Intersect(r, h) → M, N
  40. Ray(D, M) → g_1
  41. Segment(C, G) → h_1
  42. Circle(A, h_1) → e_1
  43. Intersect(e_1, f) → O,
  44. Line(C, O) → i_1
  45. Line(A, G) → j_1
  46. Intersect(i_1, j_1) → P
  47. Line(D, P) → k_1
  48. Circle(D, (0.2 * Min[j, f])) → p_1
  49. Intersect(p_1, t) → Q,
  50. Dilate(C, If[6 < d ≤ 7, 7 - d, 0], G) → C'_1
  51. Segment(C, C'_1) → l_1
  52. Rotate(C, If[7 < d ≤ 8, ((d - 7) * (π - α)), π - α], G) → C'_2
  53. Rotate(C'_1, If[7 < d ≤ 8, ((d - 7) * (π - α)), π - α], G) → R
  54. Segment(C'_2, R) → m_1
  55. Dilate(G, If[8 < d ≤ 9, 9 - d, 0], A) → G'
  56. Vector(G, G') → w
  57. Translate(C'_2, w) → S
  58. Translate(R, w) → R'
  59. Segment(S, R') → n_1
  60. Dilate(C, If[9 < d ≤ 10, 10 - d, 0], O) → C'_3
  61. Segment(C, C'_3) → q_1
  62. Dilate(A, If[10 < d ≤ 11, 11 - d, 0], P) → A'_3
  63. Segment(A, A'_3) → r_1
  64. Dilate(P, If[11 < d ≤ 12, 12 - d, 0], G) → P'
  65. Segment(P, P') → s_1
  66. Dilate(D, If[12 < d ≤ 13, 13 - d, 0], P) → D'
  67. Segment(D, D') → t_1
  68. Rotate(Q, If[13 < d ≤ 14, ((d - 13) * α / 2), α / 2], D) → Q'
  69. CircleSector(D, Q, Q') → c_2
  70. Rotate(c_2, If[15 < d ≤ 16, ((d - 15) * α / 2), α / 2], D) → d_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个动态平行四边形,包含点A、B、C、D,通过旋转、角度、线段和射线构造平行四边形的对称性,观察三角形的重心。首先创建点A和B,然后旋转A点得到A',计算角α,接着画线段AB,通过射线和线段交点得到C点,再通过交点和线段构造平行四边形的其他点和线段,最后通过缩放和旋转进一步调整图形,确保所有点和线段符合平行四边形的性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。