直角三角形三角比值的动态演示:正弦、余弦、正切

直角三角形三角比值的动态演示:正弦、余弦、正切
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2024-03-05 10:53
该范例以直角三角形为载体,动态展示角度变化时对应的正弦、余弦与正切比值之间的几何关系。核心数学概念包括直角三角形、三角函数比值(sin、cos、tan)、单位圆与角度标注,以及由三边长度与边对边比例形成的函数联系。作图要点是:使用 Point、Segment、OrthogonalLine 生成直角结构;通过 Rotate 与 Angle/ Ray 实现角α(或输入的角β)在旋转过程中与三角形边的同步更新;用 Circle 与 Intersect 构造与角度/单位圆相关的交点;用 Polygon 与 Line/Segment 完成三角形与辅助图形的多边形外观;并用 Textfield、Text 输出关键比值标记;同时借助 Midpoint、RotateText 等命令实现标注与文本的动态排版。适合中学阶段(初中到高中)用于三角函数导入、几何与函数联系教学,以及课堂探究与自学练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[A, A + (1, 0)]) → B
  2. Segment(A, B) → f
  3. OrthogonalLine(B, f) → g
  4. Rotate(B, (a * pi / 180), A) → B'
  5. Angle(B, A, B') → α
  6. Ray(A, B') → h
  7. Circle(B, 2) → c
  8. Intersect(c, g, 2) → C
  9. Ray(B, C) → i
  10. Intersect(h, i) → D
  11. Segment(B, D) → j
  12. Segment(A, D) → k
  13. Polygon(A, B, D) → poly1, d, a_1, b
  14. Rotate(B, If[0 < e ≤ 1, (-((e * (pi / 2 - α)))), α - pi / 2], D) → B'_1
  15. Rotate(D, If[0 < e ≤ 1, (-((e * (pi / 2 - α)))), α - pi / 2], D) → D'
  16. Segment(B'_1, D') → j'
  17. Rotate(A, If[0 < l ≤ 1, (α * l), α], A) → A'
  18. Rotate(B, If[0 < l ≤ 1, (α * l), α], A) → B'_2
  19. Segment(A', B'_2) → f'
  20. Rotate(B, If[0 < m ≤ 1, (m * pi / 2), pi / 2], B) → B'_3
  21. Rotate(D, If[0 < m ≤ 1, (m * pi / 2), pi / 2], B) → D'_1
  22. Segment(B'_3, D'_1) → j'_1
  23. Textfield(a) → InputBox1
  24. Angle(D, B, A) → β
  25. Midpoint(A, D) → E
  26. RotateText(text7, α) → text8
  27. Midpoint(A', B'_2) → F
  28. RotateText(text9, α) → text10
  29. Point(Ray[G, G + (1, 0)]) → H
  30. Segment(G, H) → t
  31. Rotate(H, (a * pi / 180), G) → H'
  32. Ray(G, H') → f_1
  33. OrthogonalLine(H, t) → g_1
  34. Intersect(g_1, f_1) → I
  35. Polygon(G, H, I) → t1, i_1, g_2, h_1
  36. Angle(H, G, I) → γ
  37. Segment(H, I) → j_1
  38. Rotate(H, If[0 < e ≤ 1, ((-e) * (pi / 2 - α)), (-(pi / 2 - α))], I) → H'_{1}
  39. Rotate(I, If[0 < e ≤ 1, ((-e) * (pi / 2 - α)), (-(pi / 2 - α))], I) → I'
  40. Segment(H'_{1}, I') → k_1
  41. Rotate(G, If[0 < l ≤ 1, (l * α), α], G) → G'
  42. Rotate(H, If[0 < l ≤ 1, (l * α), α], G) → H'_{2}
  43. Segment(G', H'_{2}) → t'
  44. Angle(I, H, G) → δ
  45. Rotate(H, If[0 < m ≤ 1, (m * pi / 2), pi / 2], H) → H'_{3}
  46. Rotate(I, If[0 < m ≤ 1, (m * pi / 2), pi / 2], H) → I'_{1}
  47. Segment(H'_{3}, I'_{1}) → l_1

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上构造一个可动态变化的直角三角形,固定顶点并给定一条初始射线作为角的起始方向,另一条射线随角度旋转。以旋转后的点为端点画出斜边,并作出与某条边正交的直线以形成直角位置。通过由圆与正交线/射线的交点得到的关键点,连接形成三角形区域的轮廓。标注随角变化的角度,并用文本框动态显示正弦、余弦、正切对应的几何量;同时保留辅助射线、与分段线连接的可视区域,使三角形与比值关系在角度滑动时同步更新。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。