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动态几何图形演示 by Tim Brzezinski (7)

动态几何图形演示 by Tim Brzezinski (7)
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2017-05-26 00:43
圆多边形最值优化几何作图
①本范例动态演示一个由Antonio Gutierrez在Twitter上提出的问题，涉及圆形与菱形的几何关系；②核心数学概念包括圆、实数、菱形、积分微积分、线性规划与优化、频率分布；③作图要点运用了Circle（圆）、Point（点）、Intersect（交点）、CircleArc（圆弧）、Segment（线段）、Line（直线）、Dilate（缩放）、OrthogonalLine（垂线）、Distance（距离）、Angle（角度）、Rotate（旋转）、Vector（向量）、Translate（平移）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂几何问题的动态变化与优化过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, B) → c
  2. Point(c) → D
  3. Point(c) → C
  4. Circle(D, C) → d
  5. Intersect(c, d, 2) → E
  6. CircleArc(A, E, D) → e
  7. Point(e) → F
  8. Segment(E, F) → b
  9. Line(C, F) → m
  10. Dilate(F, If[5 < a ≤ 6, 6 - a, 0], E) → F'_1
  11. Segment(F, F'_1) → n
  12. Circle(C, b) → r
  13. Intersect(r, m) → K, L
  14. Segment(C, D) → f
  15. Segment(D, E) → g
  16. Segment(C, F) → h
  17. Segment(F, E) → i
  18. Dilate(C, If[0 < a ≤ 1, 1 - a, 0], D) → C'
  19. Segment(C, C') → j
  20. Intersect(g, h) → G
  21. OrthogonalLine(D, h) → k
  22. Intersect(k, h) → H
  23. Distance(H, F) → distanceHF
  24. Distance(F, E) → distanceFE
  25. Distance(H, C) → distanceHC
  26. Angle(C, D, E) → α
  27. Rotate(C, If[1 < a ≤ 2, ((a - 1) * α), α], D) → C'_1
  28. Rotate(C', If[1 < a ≤ 2, ((a - 1) * α), α], D) → C''
  29. Segment(C'_1, C'') → j'
  30. Dilate(C, If[2 < a ≤ 3, 3 - a, 0], L) → C'_2
  31. Segment(C, C'_2) → l
  32. Dilate(F, If[3 < a ≤ 4, 4 - a, 0], E) → F'
  33. Dilate(H, If[3 < a ≤ 4, 4 - a, 0], F) → H'
  34. Angle(F, H, D) → β
  35. Dilate(D, If[6 < a ≤ 7, 7 - a, 0], H) → D'
  36. Segment(D, D') → p
  37. Line(E, l) → q
  38. Point(q) → I
  39. Angle(I, E, F) → γ
  40. Intersect(r, l, 1) → J
  41. Segment(C, C'_2) → s
  42. Dilate(L, If[3 < a ≤ 4, 4 - a, 0], H) → L'
  43. Segment(L, L') → t
  44. Rotate(F, If[7 < a ≤ 8, ((-(a - 7)) * γ), (-γ)], E) → F'_2
  45. Rotate(F'_1, If[6 < a ≤ 7, ((-(a - 6)) * γ), (-γ)], E) → M
  46. Segment(F'_2, M) → n'
  47. Dilate(E, If[8 < a ≤ 9, 9 - a, 0], C) → E'
  48. Vector(E, E') → u
  49. Translate(F'_2, u) → N
  50. Translate(M, u) → M'
  51. Segment(N, M') → n''
  52. Dilate(H, If[4 < a ≤ 5, 5 - a, 0], F) → H'_1
  53. Segment(H, H'_1) → f_1
  54. Rotate(H, If[8 < a ≤ 9, ((-(a - 8)) * π), (-π)], H) → H'_2
  55. Rotate(H'_1, If[9 < a ≤ 10, ((-(a - 9)) * π), (-π)], H) → O
  56. Segment(H'_2, O) → g_1