抛物线的平移与伸缩动态演示

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2014-06-12 14:55

该范例通过动态交互演示二次函数抛物线的平移与伸缩变换。核心数学概念是二次函数 y=a(x-h)^2+k 中参数 a、h、k 对图像形状和位置的影响，其中 a 控制开口方向与伸缩程度，h 控制水平平移，k 控制垂直平移。作图要点包括：使用 DynamicCoordinates 和 If 命令动态计算关键点坐标，通过 Point 和 Segment 构造可拖动的控制点（如顶点和伸缩点），并利用滑块（如 bH、bV、vdilate）实时调整参数；对象列表包含 A、B、C、P、Q 等点以及 text1-text5 文本标签，用于显示当前函数表达式。适合中学数学（初中至高中）学习二次函数图像变换，也可用于教师课堂演示或学生自主探索参数与图像的关系。

GeoGebra 命令及参数

DynamicCoordinates(A, cx, y(A)) → B
DynamicCoordinates(A, x(A), cy) → C
If(bV, B, If[bH, C, A]) → P
If(x0 > 0, (x - x0)^(2), If[x(P) < 0, (x + x0m)^(2), x^(2)]) → pa
Point(Line[P + (1, 0), P + (1, 1)]) → Q
If(dl ≟ 1, pa, If[dl ≟ -1, (-pa(x)), (dl * pa(x))]) → pb
Segment(P, (x(Q), y(P))) → b
If(dl ≟ 0, y0, If[y0 ≟ 0, pb, If[y0 < 0, pb(x) - y0m, pb(x) + y0]]) → p
Segment(Q, (x(Q), y(P))) → a

AI 绘图提示语参考

画一个顶点可移动的抛物线，通过拖动点A改变抛物线的位置和形状。抛物线的开口方向和大小由点A控制，通过点B和C动态计算抛物线的关键点P。使用滑块调整抛物线的平移和拉伸，显示当前抛物线方程。画一条过点P的水平线，根据滑块值dl调整抛物线的开口方向和大小，再通过点Q画一条垂直于水平线的线段，最后根据滑块值y0调整抛物线的位置。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。