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圆内接四边形垂线动态演示

圆内接四边形垂线动态演示
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2017-06-04 08:26
圆多边形几何作图
①本范例动态演示了从圆内接四边形顶点引垂线时产生的惊人现象；②涉及核心数学概念：圆、内接四边形、垂线、角度、向量、几何变换；③作图要点：运用了Circle（圆）、Point（点）、Rotate（旋转）、CircleArc（圆弧）、Segment（线段）、Intersect（交点）、Ray（射线）、Polygon（多边形）、Line（直线）、OrthogonalLine（垂线）、Angle（角度）、Dilate（缩放）、Vector（向量）、Translate（平移）等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学教学或几何爱好者探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A_1, B_1) → c
  2. Point(c) → C_1
  3. Rotate(C_1, 2°, A_1) → C'
  4. CircleArc(A_1, C', C_1) → d
  5. Point(d) → D
  6. CircleArc(A_1, D, C_1) → e
  7. Point(e) → C
  8. CircleArc(A_1, C, C_1) → f
  9. Point(f) → B
  10. CircleArc(A_1, B, C_1) → g
  11. Point(g) → A
  12. Segment(D, C) → b
  13. Segment(C, B) → h
  14. Segment(D, A) → a
  15. Segment(A, B) → i
  16. Circle(B, (0.2 * Distance[A_1, B_1])) → k
  17. Circle(C, (0.2 * Distance[A_1, B_1])) → p
  18. Circle(A, (0.2 * Distance[A_1, B_1])) → q
  19. Circle(D, (0.2 * Distance[A_1, B_1])) → r
  20. Intersect(k, i, 1) → H_1
  21. Intersect(k, h, 1) → I
  22. Intersect(p, h, 1) → J
  23. Intersect(p, b, 1) → K
  24. Intersect(r, a, 1) → L
  25. Intersect(r, b, 1) → M_1
  26. Intersect(q, a, 1) → N_1
  27. Intersect(q, i, 1) → O
  28. Circle(A_1, B_1) → e_1
  29. Ray(D, A) → l
  30. Point(l) → P
  31. Ray(A, P) → m
  32. Ray(A, D) → n
  33. Point(n) → Q
  34. Ray(D, Q) → a_1
  35. Polygon(A, D, C, B) → poly1, g_2, d_2, e_2, f_2
  36. Line(A, D) → s
  37. Line(C, B) → t
  38. Line(C, D) → f_1
  39. Line(B, A) → h_1
  40. OrthogonalLine(C, s) → g_1
  41. OrthogonalLine(B, m) → i_1
  42. OrthogonalLine(D, h_1) → j_1
  43. Intersect(g_1, s) → G
  44. Intersect(i_1, s) → F
  45. OrthogonalLine(A, f_1) → k_1
  46. Intersect(f_1, k_1) → E
  47. Intersect(h_1, j_1) → H
  48. Intersect(i_1, j_1) → N
  49. Intersect(k_1, g_1) → M
  50. Line(N, M) → l_1
  51. Angle(B, F, A) → γ
  52. Angle(D, G, C) → δ
  53. Angle(C, E, A) → ε
  54. Angle(D, H, B) → ζ
  55. Dilate(B, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], N) → B'
  56. Segment(B, B') → m_1
  57. Dilate(C, If[0 < o ≤ 1, 1 - o, 0], M) → C'_1
  58. Segment(C, C'_1) → n_1
  59. Dilate(D, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], N) → D'
  60. Dilate(N, If[3 < o ≤ 4, 4 - o, 0], H) → N'
  61. Segment(N, N') → p_1
  62. Dilate(N, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], F) → N'_1
  63. Segment(N, N'_1) → q_1
  64. Dilate(M, If[1 < o ≤ 2, 2 - o, 0], G) → M'
  65. Segment(M, M') → r_1
  66. Dilate(A, If[4 < o ≤ 5, 5 - o, 0], M) → A'
  67. Segment(A, A') → s_1
  68. Dilate(M, If[5 < o ≤ 6, 6 - o, 0], E) → M'_1
  69. Segment(M, M'_1) → t_1
  70. Dilate(N, If[6 < o ≤ 7, 7 - o, 0], M) → N'_2
  71. Segment(N, N'_2) → b_1
  72. Segment(N, B) → c_1
  73. Line(N, M) → h_2
  74. Dilate(N, If[7 < o ≤ 8, 8 - o, 0], B) → N'_3
  75. Segment(N, N'_3) → d_1
  76. Dilate(N, If[8 < o ≤ 9, 9 - o, 0], B) → N'_4
  77. Vector(N, N'_4) → u
  78. Translate(N, u) → N'_5
  79. Translate(N'_2, u) → R
  80. Segment(N'_5, R) → i_2
  81. Dilate(N, If[9 < o ≤ 10, 10 - o, 0], M) → N'_6
  82. Vector(N, N'_6) → v
  83. Translate(N, v) → N'_7
  84. Translate(N'_3, v) → S
  85. Segment(N'_7, S) → j_2
  86. Polygon(N, M, C, B) → poly2, n_2, m_2, c_2, b_2
  87. Dilate(D, If[2 < o ≤ 3, 3 - o, 0], N) → D'_1
  88. Segment(D, D'_1) → j