同心圆与割线动态演示

同心圆与割线动态演示
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2017-03-20 03:57
所属专题 Circles (Theorems)
①本范例动态演示了涉及两个同心圆和穿过两者的割线段的定理;②核心数学概念包括圆、割线、矩形、分数、对称性;③作图要点运用了Circle(圆)、Point(点)、Tangent(切线)、Intersect(交点)、CircleArc(圆弧)、Segment(线段)、Dilate(缩放)、Angle(角度)、Rotate(旋转)等GeoGebra命令;④适合高中数学教学,用于理解几何定理的动态变化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, a) → c
  2. Circle(A, b) → d
  3. Point(c) → D
  4. Tangent(D, d) → f, g
  5. Intersect(d, g) → E
  6. Intersect(d, f) → F
  7. Intersect(c, g, 2) → G
  8. Intersect(c, f, 2) → H
  9. CircleArc(A, H, G) → e
  10. Point(e) → I
  11. Segment(D, I) → h
  12. Intersect(d, h, 1) → J
  13. Intersect(d, h, 2) → K
  14. Dilate(D, If[0 < i ≤ 1, 1 - i, 0], J) → D'
  15. Segment(D, D') → j
  16. Dilate(J, If[1 < i ≤ 2, 2 - i, 0], K) → J'
  17. Segment(J, J') → k
  18. Dilate(K, If[2 < i ≤ 3, 3 - i, 0], I) → K'
  19. Segment(K, K') → l
  20. Angle(K, A, J) → α
  21. Rotate(D, If[3 < i ≤ 4, ((-(i - 3)) * α), (-α)], A) → D'_1
  22. Rotate(D', If[3 < i ≤ 4, ((-(i - 3)) * α), (-α)], A) → D''
  23. Segment(D'_1, D'') → j'
  24. Rotate(D, (-α), J) → D'_2
  25. Rotate(D', (-α), J) → D''_1
  26. Segment(D'_2, D''_1) → j'_1
  27. Angle(K, J, D'_2) → β
  28. Rotate(D'_1, If[4 < i ≤ 5, ((-(i - 4)) * β), (-β)], K) → L
  29. Rotate(D'', If[4 < i ≤ 5, ((-(i - 4)) * β), (-β)], K) → D'''
  30. Segment(L, D''') → j''

AI 绘图提示语参考

绘制两个同心圆,一个圆心为点A,半径分别为a和b。在较大的圆上任选一点D,作D关于较小圆的切线,与两个圆的交点分别为E和F。连接E和F,与较大圆的交点分别为G和H。以GH为弧,画一个圆弧e。在圆弧e上任选一点I,连接DI。DI与较小圆的交点分别为J和K。以J为中心,DI为半径,分别向J和K方向放大和缩小DI,得到线段j。以K为中心,DI为半径,分别向I和K方向放大和缩小DI,得到线段k。以I为中心,DI为半径,分别向K和I方向放大和缩小DI,得到线段l。测量角KJD,旋转点D和D',得到线段j'。旋转点D和D',得到线段j'_1。测量角KJD'_2,旋转点D'_1和D''_1,得到线段j''_1。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。