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用等圆描绘正方形

用等圆描绘正方形
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2020-01-23 10:49
解析几何复数
这个范例使用离散傅里叶变换来描绘正方形。它展示了复数和旋转的概念。通过一系列的圆周运动，利用GeoGebra中的Sequence, Reverse, Zip, First, Join, Last, PolyLine等命令，可以构造出正方形的轮廓。适合高中数学教学，特别是复数和几何作图的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(N) → LN
  2. Reverse(Sort[Zip[(abs(F), n), F, LF, n, LN]]) → LAs
  3. Zip(y(As), As, LAs) → Lj
  4. Sequence(1, M) → Lm
  5. First(Zip[Element[Lk, j], j, Lj], M) → Lks
  6. First(Zip[Element[LF, j], j, Lj], M) → LFs
  7. First(Zip[x(As), As, LAs], M) → LRs
  8. Zip(Sum[Zip[(abs(F); arg(F) + (k * t)), F, First[LFs, m], k, Lks]], m, Lm) → LC1
  9. Join({{(0, 0)}, LC1}) → LC
  10. Last(LC) → Plast
  11. PolyLine(LC) → PolyL
  12. Zip(Circle[Element[LC, m], R], m, Lm, R, LRs) → Epicycles
  13. Sum(Zip[(x(F) * cos((k * x))) - (y(F) * sin((k * x))), F, LFs, k, Lks]) → fx
  14. Sum(Zip[(x(F) * sin((k * x))) + (y(F) * cos((k * x))), F, LFs, k, Lks]) → fy
  15. CurveCartesian(fx(t), fy(t), t, 0, (2 * π)) → orbit

AI 绘图提示语参考

绘制一个由多个旋转圆叠加形成的正方形轮廓。首先确定一组按模长降序排列的复数点，每个点对应一个圆，圆的半径等于该点的模长，圆心沿前一个圆的终点依次排列。所有圆同时旋转，旋转速度与对应点的序号成正比，方向相反。这些圆的运动轨迹叠加后，末端点的路径恰好勾勒出一个正方形。同时，用一条平滑曲线显示末端点随时间变化的完整轨迹，并保留所有圆及其圆心连线，形成类似机械臂的视觉效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。