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位似变换探索：多边形缩放与距离关系

位似变换探索：多边形缩放与距离关系
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2017-09-11 12:46
多边形解析几何变换几何作图滑块动画
本范例演示了平面几何中的位似（Dilation）变换，通过一个可交互的界面展示多边形在中心点O作用下按比例缩放的过程，并实时显示对应点之间的距离变化。核心数学概念包括位似变换的定义、相似形、比例因子以及距离的缩放性质。作图要点：使用GeoGebra的Polygon命令构造原始多边形，Dilate命令生成缩放后的多边形，Ray命令辅助确定缩放方向，Textfield和inputBox1提供比例因子输入，Distance命令计算关键距离（如OF、FC、BC、EF），button1触发重置或更新操作。适合初中高年级或高中学生探索几何变换，也可用于教师演示位似的性质与动态变化。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B, C, A) → poly1, d, b, c
  2. Dilate(B, a, O) → E
  3. Dilate(C, a, O) → F
  4. Dilate(A, a, O) → D
  5. Polygon(E, F, D) → poly1', d', b', c'
  6. Ray(O, E) → e
  7. Ray(O, D) → f
  8. Ray(O, F) → g
  9. Textfield(a) → inputBox1
  10. Distance(O, F) → distanceOF
  11. Distance(F, C) → distanceFC
  12. Distance(B, C) → distanceBC
  13. Distance(E, F) → distanceEF
  14. Distance(D, F) → DF
  15. Distance(A, C) → AC
  16. Distance(F, E) → FE
  17. Distance(C, B) → CB