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内摆线（圆内旋轮线）方程的推导

内摆线（圆内旋轮线）方程的推导
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2016-05-02 21:12
圆变换参数方程滑块动画轨迹
本范例通过GeoGebra动态演示内摆线（hypocycloid）方程的推导过程，直观展示一个小圆在大圆内部滚动时，小圆上一点所描绘的轨迹曲线。核心数学概念包括参数方程、圆的几何关系、旋转与角度参数，以及轨迹的构造。作图要点：使用CurveCartesian命令定义参数曲线，结合Circle、Rotate、Arc、Angle等构造几何元素，通过Slider控制滚动角度，并利用Textfield和输入框动态调整参数（如大小圆半径比），同时使用Segment、Point等对象辅助标注关键点。该范例适合高中或大学阶段学习解析几何、参数方程或数学建模的学生，也可用于教师课堂演示，帮助学生理解内摆线的生成机制及其方程形式。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(((r_1 - r_2) * cos(t)) + (r_2 * cos(((r_1 - r_2) / r_2 * t))), ((r_1 - r_2) * sin(t)) - (r_2 * sin(((r_1 - r_2) / r_2 * t))), t, 0, b) → a
  2. Segment(O, P) → j
  3. Textfield(Max) → inputBox1
  4. Circle((0, 0), r_1) → c
  5. Circle((((r_1 - r_2) * cos(b)), ((r_1 - r_2) * sin(b))), r_2) → d
  6. Rotate(O + ((-r_2), (-r_2)), ((r_1 + r_2) / r_2 * b), O) → F
  7. Rotate(O + (r_2, (-r_2)), ((r_1 + r_2) / r_2 * b), O) → G
  8. Arc(c, P_0, Rotate[P_0, b]) → e
  9. Rotate(P_0, b) → P_0'
  10. Segment(A, P_0) → k
  11. Rotate(P_0', (-b), O) → B
  12. Segment(B, O) → m
  13. Angle(P_0, A, O) → θ_1
  14. Angle(P, O, P_0') → θ_2
  15. Arc(d, P, P_0') → h
  16. Segment(A, P_0') → l
  17. Angle(B, O, P_0') → θ_1'

AI 绘图提示语参考

绘制一个内摆线生成过程的动态示意图：一个大圆固定，一个小圆沿大圆内壁滚动，小圆上一点的运动轨迹形成内摆线。图中需显示大圆、小圆、轨迹曲线、连接圆心与动点的线段、以及标注滚动角度和半径比的文本框。构造顺序为：先画大圆，再画小圆，然后定义轨迹参数方程，最后添加角度标注和辅助线段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。