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通过焦点与准线轨迹推导抛物线

通过焦点与准线轨迹推导抛物线
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2016-06-09 22:13
解析几何几何作图轨迹
①本范例演示如何通过焦点与准线的轨迹动态推导抛物线定义；②涉及核心数学概念：抛物线定义、焦点、准线、距离、角度、解析几何；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Segment（线段）、Midpoint（中点）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Distance（距离）、Angle（角度）；对象包括 h, k, F, d, f, XQ, Q, i, C, j, l, P, FP, distanceFP, TextFP, distancePQ, TextPQ, α, β, distanceFC, TextFC, distanceCQ, TextCQ, text1, PQ, text2, text3；④适合高中解析几何教学或数学爱好者探索抛物线几何定义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(F, Q) → i
  2. Midpoint(i) → C
  3. OrthogonalLine(C, i) → j
  4. OrthogonalLine(Q, f) → l
  5. Intersect(j, l) → P
  6. Segment(F, P) → FP
  7. Distance(F, P) → distanceFP
  8. Distance(P, Q) → distancePQ
  9. Angle(f, l) → α
  10. Angle(j, i) → β
  11. Distance(F, C) → distanceFC
  12. Distance(C, Q) → distanceCQ
  13. Segment(P, Q) → PQ

AI 绘图提示语参考

绘制一个焦点为F，直接为d的抛物线。首先，通过F和Q点画一条线段i，然后找到i的中点C。接着，画一条通过C且与i垂直的直线j，同时画一条通过Q且与直接d垂直的直线l，两直线交点为P。连接FP得到线段FP，计算FP和PQ的长度，以及FP和PQ与直接d的夹角α和β。最后，计算F到C和C到Q的距离，得到线段PQ。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。