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导数与切线：动态演示函数切线斜率变化

导数与切线：动态演示函数切线斜率变化
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2018-06-30 07:19
函数微积分导数滑块动画函数图像
① 本范例通过GeoGebra动态展示函数图像上某点处导数与切线的关系，直观呈现切线斜率随切点移动而变化的几何意义。② 核心数学概念包括导数的几何定义、切线方程、幂函数求导以及函数图像与切线、法线的关系，同时涉及积分与频率分布等扩展内容。③ 作图要点：使用If、Derivative命令计算导数并构造分段条件，通过Point在函数上取动点，Circle、Intersect、Segment等命令绘制辅助圆、交点与切线线段，对象列表包含函数f、导函数f'、多个点（A、B、C等）及线段（a、b、k等），整体构建了可交互的几何画板。④ 适合高中至大学低年级微积分课程，用于课堂演示导数概念、切线斜率变化规律，或作为学生自主探索导数几何意义的互动工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(Example ≟ 1, (-0.02 * x^(3)) + (0.2 * x^(2)) + (0.07 * x) + 3.06, Example ≟ 2, (0.002 * x^(4)) - (0.03 * x^(3)) + (0.13 * x^(2)) + (0.15 * x) + 3.56, Example ≟ 3, (2 * cos(x)) + 6) → f
  2. Derivative(f) → f'
  3. Point(g) → J
  4. Point(h) → K
  5. Point(i) → L
  6. Point(j) → M
  7. Point(l) → N
  8. Point(m) → O
  9. Point(n) → P
  10. Point(p) → Q
  11. Point(q) → R
  12. Circle(E, 1) → c
  13. Intersect(c, r) → S, T
  14. Segment(S, T) → s
  15. Circle(A, 1) → d
  16. Intersect(d, t) → U, V
  17. Segment(U, V) → e
  18. Circle(F, 1) → c_1
  19. Intersect(c_1, f_1) → W, Z
  20. Segment(W, Z) → g_1
  21. Circle(B, 1) → d_1
  22. Intersect(d_1, h_1) → A_1, B_1
  23. Segment(A_1, B_1) → i_1
  24. Circle(G, 1) → e_1
  25. Intersect(e_1, j_1) → C_1, D_1
  26. Segment(C_1, D_1) → k_1
  27. Circle(C, 1) → p_1
  28. Intersect(p_1, l_1) → E_1, F_1
  29. Segment(E_1, F_1) → m_1
  30. Circle(H, 1) → q_1
  31. Intersect(q_1, n_1) → G_1, H_1
  32. Segment(G_1, H_1) → r_1
  33. Circle(D, 1) → s_1
  34. Intersect(s_1, t_1) → I_1, J_1
  35. Segment(I_1, J_1) → a_1
  36. Circle(I, 1) → c_2
  37. Intersect(c_2, b_1) → K_1, L_1
  38. Segment(K_1, L_1) → f_2