正交中心与三角形性质演示 by hannah.wundrak

正交中心与三角形性质演示 by hannah.wundrak
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2015-10-13 00:34
①本范例通过动态演示三角形正交中心(垂心)的几何性质,揭示其与顶点、边、角的关系;②涉及核心数学概念包括正交中心、垂线、角平分线、距离公式、解析几何等;③作图要点运用了 Rotate(旋转)、Angle(角度)、Segment(线段)、AngularBisector(角平分线)、Intersect(交点)、Distance(距离)、Midpoint(中点)等 GeoGebra 命令与对象;④适合高中数学教学,用于理解三角形高级几何性质及动态几何软件应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(A, 45*°, B) → A'
  2. Angle(A, B, A') → α
  3. Segment(A, B) → a
  4. Segment(B, A') → b
  5. Segment(A', A) → c
  6. Angle(A', A, B) → γ
  7. Angle(B, A', A) → β
  8. AngularBisector(c, a) → d, e
  9. AngularBisector(a, b) → f, g
  10. AngularBisector(b, c) → h, i
  11. Intersect(e, g) → C
  12. Intersect(i, e) → D
  13. Intersect(e, g) → E
  14. Distance(A', C) → distanceA'C
  15. Distance(A, C) → distanceAC
  16. Distance(B, C) → distanceBC
  17. Rotate(F, 90*°, G) → F'
  18. Angle(F, G, F') → δ
  19. Segment(F, G) → j
  20. Segment(G, F') → k
  21. Segment(F', F) → l
  22. Angle(F', F, G) → η
  23. Angle(G, F', F) → ε
  24. AngularBisector(l, j) → m, n
  25. AngularBisector(j, k) → p, q
  26. AngularBisector(k, l) → r, s
  27. Intersect(q, n) → H
  28. Distance(G, H) → distanceGH
  29. Distance(F', H) → distanceF'H
  30. Distance(F, H) → distanceFH
  31. Rotate(I, 95*°, J) → I'
  32. Angle(I, J, I') → ζ
  33. Segment(I, J) → t
  34. Segment(J, I') → a_1
  35. Segment(I', I) → b_1
  36. Angle(J, I', I) → θ
  37. Angle(I', I, J) → κ
  38. AngularBisector(b_1, a_1) → c_1, d_1
  39. AngularBisector(t, b_1) → e_1, f_1
  40. AngularBisector(a_1, t) → g_1, h_1
  41. Intersect(d_1, f_1) → K
  42. Distance(I, K) → distanceIK
  43. Midpoint(I, K) →
  44. Distance(J, K) → distanceJK
  45. Midpoint(J, K) →
  46. Distance(J, I') → distanceJI'
  47. Midpoint(J, I') →

AI 绘图提示语参考

画一个三角形,并动态展示其垂心与顶点、边、角的关系。首先绘制三角形的三条边,然后分别以每条边为轴,旋转顶点得到新的点。接着绘制角平分线,并求出角平分线的交点,这些交点构成垂心。再绘制垂线,并计算关键点到垂心的距离。最后,以特定角度旋转某些点,并重复绘制角平分线和交点,展示更多几何性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。