正交中心与三角形性质演示 by hannah.wundrak
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①本范例通过动态演示三角形正交中心(垂心)的几何性质,揭示其与顶点、边、角的关系;②涉及核心数学概念包括正交中心、垂线、角平分线、距离公式、解析几何等;③作图要点运用了 Rotate(旋转)、Angle(角度)、Segment(线段)、AngularBisector(角平分线)、Intersect(交点)、Distance(距离)、Midpoint(中点)等 GeoGebra 命令与对象;④适合高中数学教学,用于理解三角形高级几何性质及动态几何软件应用。
GeoGebra 命令及参数
Rotate(A, 45*°, B) → A'Angle(A, B, A') → αSegment(A, B) → aSegment(B, A') → bSegment(A', A) → cAngle(A', A, B) → γAngle(B, A', A) → βAngularBisector(c, a) → d, eAngularBisector(a, b) → f, gAngularBisector(b, c) → h, iIntersect(e, g) → CIntersect(i, e) → DIntersect(e, g) → EDistance(A', C) → distanceA'CDistance(A, C) → distanceACDistance(B, C) → distanceBCRotate(F, 90*°, G) → F'Angle(F, G, F') → δSegment(F, G) → jSegment(G, F') → kSegment(F', F) → lAngle(F', F, G) → ηAngle(G, F', F) → εAngularBisector(l, j) → m, nAngularBisector(j, k) → p, qAngularBisector(k, l) → r, sIntersect(q, n) → HDistance(G, H) → distanceGHDistance(F', H) → distanceF'HDistance(F, H) → distanceFHRotate(I, 95*°, J) → I'Angle(I, J, I') → ζSegment(I, J) → tSegment(J, I') → a_1Segment(I', I) → b_1Angle(J, I', I) → θAngle(I', I, J) → κAngularBisector(b_1, a_1) → c_1, d_1AngularBisector(t, b_1) → e_1, f_1AngularBisector(a_1, t) → g_1, h_1Intersect(d_1, f_1) → KDistance(I, K) → distanceIKMidpoint(I, K) →Distance(J, K) → distanceJKMidpoint(J, K) →Distance(J, I') → distanceJI'Midpoint(J, I') →
AI 绘图提示语参考
画一个三角形,并动态展示其垂心与顶点、边、角的关系。首先绘制三角形的三条边,然后分别以每条边为轴,旋转顶点得到新的点。接着绘制角平分线,并求出角平分线的交点,这些交点构成垂心。再绘制垂线,并计算关键点到垂心的距离。最后,以特定角度旋转某些点,并重复绘制角平分线和交点,展示更多几何性质。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。