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导数的定义——任务3：割线到切线的动态演示

导数的定义——任务3：割线到切线的动态演示
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2020-07-19 03:40
函数微积分导数极限滑块动画
所属专题 Exploring Derivative
① 本范例通过动态调整割线两端点，直观展示当增量h趋近于0时，割线逐渐逼近切线的过程，从而演示导数的几何定义。② 核心数学概念是导数的极限定义，即函数在某点的导数等于割线斜率的极限，涉及切线、割线、斜率以及极限思想。③ 作图要点：使用GeoGebra的Textfield和InputBox创建可输入的文本框，通过If条件判断控制图形显示，利用Tangent命令绘制切线，Line命令绘制割线，Polygon命令构造辅助三角形，并配合滑块h、n、m等参数动态变化，对象包括函数f、点A、B、H等。④ 适合高中至大学初学微积分的学生，用于理解导数概念的几何直观，也可作为教师课堂演示或学生自主探索的交互工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. Textfield(a) → InputBox2
  3. If(d, (h, f(h)), (a, f(a))) → A
  4. Tangent(A, f) → g
  5. Line(A, B) → i
  6. Polygon(A, H, B) → t1, b_1, a_1, h_1