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定积分估计

定积分估计
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2014-10-21 08:26
积分概率统计几何作图
①本范例演示了定积分定义中不同矩形高度选择如何导致不同估计值；②涉及核心数学概念：定积分、概率、比例、平面图形、减法、置信区间；③作图要点：使用 Point, Segment, Integral, RectangleSum, LowerSum, UpperSum, Textfield 等GeoGebra命令和对象构建图形；④适合高中及以上学生学习和理解定积分的几何意义及估计方法。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → a
  2. Point(xAxis) → b
  3. Segment(a, (x(a), f(x(a)))) → c
  4. Segment(b, (x(b), f(x(b)))) → d
  5. Integral(f, x(a), x(b)) → s
  6. RectangleSum(f, x(a), x(b), n, 0) → l_n
  7. RectangleSum(f, x(a), x(b), n, 1) → r_n
  8. RectangleSum(f, x(a), x(b), n, k) → s_n
  9. LowerSum(f, x(a), x(b), n) → LS
  10. UpperSum(f, x(a), x(b), n) → US
  11. Textfield(f) → inputBox2
  12. Segment(a, b) → g

AI 绘图提示语参考

在坐标系中绘制函数图像，并在x轴上标出两个点a和b，连接a到函数在a处的点形成线段c，连接b到函数在b处的点形成线段d。计算函数在a到b区间上的定积分，并利用n个矩形分别从下方和上方近似积分，展示下和LS与上和US。同时，通过调整矩形高度的方式展示不同的积分估计方法，包括左和l_n、右和r_n以及一般和s_n。在图形旁边标注函数表达式和说明性文字，并用线段g连接a和b。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。