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阻尼振荡系统演示

阻尼振荡系统演示
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2020-10-08 17:46
函数微积分滑块动画函数图像
①本范例演示阻尼振荡系统的运动轨迹与能量变化；②涉及核心数学概念包括微积分、微分方程、指数函数、函数图像、积分计算；③作图要点：使用 GeoGebra 命令对象如 ϕ（相位）、ω（角频率）、β（阻尼系数）、A_0（初始振幅）、s（时间）、k（弹簧常数）、E（能量）、text1, text2, text3（文本说明）；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习振动与波动理论。

GeoGebra 命令及参数

  1. Angle ϕ(0)
  2. Numeric ω(3)
  3. Numeric β(1.889)
  4. Numeric A_0(1)
  5. s(t) = If[0 ≤ t ≤ Infinity, ((A_0 * ℯ^(((-β) * t))) * cos((ω * t) + ϕ))]
  6. Numeric k(2.17)
  7. E(t) = If[0 ≤ t ≤ Infinity, (((A_0^(2) * ℯ^(((-2 * β) * t)))) / 2 * ((((k * β)) / ω * sin((2 * ((ω * t) + ϕ)))) + ((k * (β / ω)^(2)) * cos((ω * t) + ϕ)) + k))]

AI 绘图提示语参考

请绘制一个描述阻尼振荡系统的图形。图形应包含一个随时间变化的位移曲线，曲线由初始振幅、阻尼系数和角频率决定。曲线应显示振荡逐渐衰减的趋势。同时，添加一个能量变化的图形，展示能量随时间减少的过程。确保图形清晰，标注关键参数如初始振幅、阻尼系数和角频率。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。