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Curl动画：三维向量旋转与轨迹演示

Curl动画：三维向量旋转与轨迹演示
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2022-10-13 09:57
向量立体几何微积分
该范例演示三维向量旋转形成的螺旋曲线，核心数学概念包括向量旋转、角度变化与三维空间几何。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Rotate、Segment、Vector、Surface等构建旋转体与轨迹。适合高中生或大学低年级学生用于理解向量旋转与空间几何关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(Polygon[B1, B2, B3, B4], t, zAxis) → Paddle1
  2. Rotate(Paddle1, ((1 * 2) * pi / 4), zAxis) → Paddle2
  3. Rotate(Paddle1, ((2 * 2) * pi / 4), zAxis) → Paddle3
  4. Rotate(Paddle1, ((3 * 2) * pi / 4), zAxis) → Paddle4
  5. Segment(Rotate[A1, t, zAxis], Rotate[A2, t, zAxis]) → S1
  6. Rotate(S1, ((1 * 2) * pi / 4), zAxis) → S2
  7. Rotate(S1, ((2 * 2) * pi / 4), zAxis) → S3
  8. Rotate(S1, ((3 * 2) * pi / 4), zAxis) → S4
  9. Vector((0, 0, spd)) → k
  10. Surface((ra * cos(v)), (ra * sin(v)), u, u, heg, 0, v, 0, (2 * pi)) → cyl
  11. Surface((u * cos(v)), (u * sin(v)), heg, u, 0, ra, v, 0, (2 * pi)) → bottom
  12. Surface(u, v, f(u, v), u, (-ra), ra, v, (-ra), ra) → surf
  13. Polygon(C1, C2, C3, C4) → M1, c1, c2, c3, c4
  14. Rotate(M1, ((1 * 2) * pi / 4), zAxis) → M2
  15. Rotate(M1, ((2 * 2) * pi / 4), zAxis) → M3
  16. Rotate(M1, ((3 * 2) * pi / 4), zAxis) → M4
  17. Polygon(D1, D2, D3, D4) → N1, d1, d2, d3, d4

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维向量旋转动画，展示螺旋曲线的形成过程，包含多个旋转的向量片段和轨迹，通过分段和旋转构建，最终呈现向量的三维旋转效果和空间几何形态，适合理解向量旋转和立体几何概念。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。