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立方体三等分演示

立方体三等分演示
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2016-01-19 21:43
函数三角函数立体几何复数几何作图
所属专题 Surface Area and Volume
①本范例演示立方体体积分割的三等分几何构造；②涉及核心数学概念包括立体几何、体积计算、复数应用及函数图像；③构造过程中运用了点、立方体、圆、交点、圆弧、金字塔、旋转、角度等 GeoGebra 命令与对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解空间几何与复数在几何问题中的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  4. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG_1, edgeCG_1, edgeGH_1, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  5. Circle(edgeAB, F) → d
  6. Intersect(xOyPlane, d) → J, K
  7. Arc(d, F, K) → f
  8. Pyramid(faceABCD, G) → b, faceADG_1, faceABG_1, faceBCG, faceCDG, edgeDG_1, edgeAG_1, edgeBG_1, edgeCG
  9. Pyramid(faceABFE, G) → c, faceABG, faceAEG_1, faceEFG, faceBFG, edgeBG, edgeAG_2, edgeEG_1, edgeFG
  10. Rotate(F, 90°, edgeAB) → F'
  11. Point(f) → I
  12. Angle(F, B, I) → α
  13. Rotate(c, α, edgeAB) → c'
  14. Pyramid(faceADHE, G) → e, faceAEG, faceADG, faceDGH, faceEGH, edgeEG, edgeAG, edgeDG, edgeGH
  15. Rotate(e, α, edgeAD) → e'

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体，并将其体积三等分。首先，建立一个立方体，然后在底面画一个圆，与底面交于两点。接着，以底面的边为轴旋转圆，形成一个圆弧。利用这个圆弧和立方体的一个顶点，构造一个金字塔，再通过旋转这个金字塔来三等分立方体的体积。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。