积极 AI Logo 积极 AI

二项式立方的可视化

二项式立方的可视化
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2012-11-25 18:21
① 本例通过交互式滑块动态展示二项式 (a + b)⁴ 的几何展开，直观地分解出立方体的各个部分。② 核心数学概念涵盖二项定理、代数展开、立体几何（立方体与长方体）、向量分解以及代数式与空间体积的对应关系。③ 构造使用了 GeoGebra 的 Vector、Kocka（立方体）、Téglatest（长方体）、Forgatás（旋转滑块）等命令，以及一系列点 A‑P 和边 a1‑a4、v1‑v8 等对象来构建 3D 模型。④ 适合高中至大学阶段的学生学习代数与几何可视化，也可作为教师的互动教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((cos(x(Forgatás)), -1 * sin(x(Forgatás)) * sin(y(Forgatás)))) → i
  2. Vector((-1 * sin(x(Forgatás)), -1 * cos(x(Forgatás)) * sin(y(Forgatás)))) → j
  3. Vector((0, cos(y(Forgatás)))) → k
  4. Vector(H, S8) → v8
  5. Vector(G, S7) → v7
  6. Vector(F, S6) → v6
  7. Vector(E, S5) → v5
  8. Vector(D, S4) → v4
  9. Vector(C, S3) → v3
  10. Vector(B, S2) → v2
  11. Vector(A, S1) → v1
  12. Kocka(Forgatás, P1, 2) → K, L, s, t, a_1, b_1, c_1, d_1, e_1, f_1, g_1, h_1, M, poligon7, poligon8, poligon9, poligon10, poligon11, poligon12, N, P, Q, R, S, q, r
  13. Téglatest(Forgatás, P2, 2, 3, 2) → U, V, k_1, l_1, m_1, n_1, p_1, q_1, r_1, s_1, t_1, a_2, W, poligon13, poligon14, poligon15, poligon16, poligon17, poligon18, Z, A_1, B_1, C_1, D_1, i_1, j_1
  14. Téglatest(Forgatás, P3, 3, 2, 2) → F_1, G_1, d_2, e_2, f_2, g_2, h_2, i_2, j_2, k_2, l_2, m_2, H_1, poligon19, poligon20, poligon21, poligon22, poligon23, poligon24, I_1, J_1, K_1, L_1, M_1, b_2, c_2
  15. Téglatest(Forgatás, P4, 2, 2, 3) → O_1, P_1, q_2, r_2, s_2, t_2, a_3, b_3, c_3, d_3, e_3, f_3, Q_1, poligon25, poligon26, poligon27, poligon28, poligon29, poligon30, R_1, S_1, T_1, U_1, V_1, n_2, p_2
  16. Téglatest(Forgatás, P5, 3, 3, 2) → Z_1, A_2, i_3, j_3, k_3, l_3, m_3, n_3, p_3, q_3, r_3, s_3, B_2, poligon31, poligon32, poligon33, poligon34, poligon35, poligon36, C_2, D_2, E_2, F_2, G_2, g_3, h_3
  17. Téglatest(Forgatás, P6, 3, 2, 3) → I_2, J_2, b_4, c_4, d_4, e_4, f_4, g_4, h_4, i_4, j_4, k_4, K_2, poligon37, poligon38, poligon39, poligon40, poligon41, poligon42, L_2, M_2, N_2, O_2, P_2, t_3, a_4
  18. Téglatest(Forgatás, P7, 2, 3, 3) → R_2, S_2, n_4, p_4, q_4, r_4, s_4, t_4, a_5, b_5, c_5, d_5, T_2, poligon43, poligon44, poligon45, poligon46, poligon47, poligon48, U_2, V_2, W_2, Z_2, A_3, l_4, m_4
  19. Kocka(Forgatás, P8, 3) → C_3, D_3, g_5, h_5, i_5, j_5, k_5, l_5, m_5, n_5, p_5, q_5, E_3, poligon49, poligon50, poligon51, poligon52, poligon53, poligon54, F_3, G_3, H_3, I_3, J_3, e_5, f_5
  20. Kocka(Forgatás, I, 5) → J, T, c, d, e, f, g, h, l, m, n, p, E_1, poligon1, poligon2, poligon3, poligon4, poligon5, poligon6, N_1, W_1, H_2, Q_2, B_3, a, b