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耦合微分方程演示

耦合微分方程演示
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2019-02-27 17:11
函数三角函数微积分最值优化参数方程
①本范例演示了两个耦合微分方程的数值解及其轨迹图形；②涉及的核心数学概念包括微分方程、数值解法、轨迹分析、线性方程组；③作图要点——使用了 SolveODE 命令求解微分方程，Sequence 和 Ray 创建轨迹，Point 和 Textfield 显示解点，Max 和 Min 确定范围，Segment 和 Intersect 绘制辅助线；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习微分方程的数值解与可视化。

GeoGebra 命令及参数

  1. SolveODE(g, f, x(A), y(A), maxT, stepsolve) → ppsol
  2. Sequence(x(Point[ppsol, tt]), tt, 0, 1, stepplot) → xlist
  3. Sequence(y(Point[ppsol, tt]), tt, 0, 1, stepplot) → ylist
  4. Ray((0, 0), (1, 0)) → h
  5. Ray((0, 0), (0, 1)) → i
  6. Point(ppsol, t / maxT) → B
  7. Textfield(f) → InputBox1
  8. Textfield(g) → InputBox2
  9. Sequence(Sequence[Vector[(ii, jj), (ii, jj) + (((y(D) - y(C)) / n * 0.5) * UnitVector[(f(ii, jj), g(ii, jj))])], ii, x(C), x(D), W / n], jj, y(C), y(D), H / n) → l1
  10. Max(xlist) → mxval
  11. Max(ylist) → myval
  12. Min(xlist) → mixval
  13. Min(ylist) → miyval
  14. Segment((x(B), 0), B) → j
  15. Segment((0, y(B)), B) → k
  16. Intersect(yAxis, k) → E
  17. Intersect(xAxis, j) → F

AI 绘图提示语参考

画一个展示耦合微分方程数值解和轨迹的图形，包含从原点出发的x轴和y轴射线，以及根据微分方程数值解绘制的轨迹，轨迹点从原点开始沿x轴和y轴方向延伸，并用线段连接轨迹点与坐标轴，最后在坐标轴上标注最大值和最小值点。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。