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全等？——通过变换探索图形全等关系

全等？——通过变换探索图形全等关系
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2016-07-19 23:00
测试改名0多边形变换几何作图
① 本范例通过一系列几何变换（镜像、旋转、平移、缩放）生成多个三角形，直观展示并检验图形之间的全等（congruence）关系。② 核心数学概念包括全等、相似、变换（反射、旋转、平移、位似）以及距离度量，涉及多边形、线段和角度的对应关系。③ 作图要点：使用GeoGebra命令Polygon创建初始三角形poly1，通过Mirror、Rotate、Translate、Dilate等变换生成多个副本（如poly1'、poly1''、poly1'''），并利用Intersect、Point、Vector、Distance等工具构造辅助点和度量，最终通过观察和测量判断各图形是否全等。④ 适合初中至高中阶段学习几何变换与全等判定的学生，也可用于教师课堂演示，帮助学生理解变换保持形状和大小不变的性质，以及区分全等与相似。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1, c, a, b
  2. Mirror(A, yAxis) → A'
  3. Mirror(B, yAxis) → B'
  4. Mirror(C, yAxis) → C'
  5. Polygon(A', B', C') → poly1', c', a', b'
  6. Intersect(xAxis, yAxis) → D
  7. Rotate(A', (-(90°)), D) → A''
  8. Rotate(B', (-(90°)), D) → B''
  9. Rotate(C', (-(90°)), D) → C''
  10. Polygon(A'', B'', C'') → poly1'', c'', a'', b''
  11. Point(xAxis) → E
  12. Vector(A'', E) → u
  13. Translate(A'', u) → A'''
  14. Translate(B'', u) → B'''
  15. Translate(C'', u) → C'''
  16. Polygon(A''', B''', C''') → poly1''', c''', a''', b'''
  17. Dilate(A''', 2, D) → F
  18. Dilate(B''', 2, D) → G
  19. Dilate(C''', 2, D) → H
  20. Polygon(F, G, H) → poly2, h, f, g
  21. Dilate(E, 2, D) → E'
  22. Distance(a, c) → d

AI 绘图提示语参考

绘制一个三角形，然后以纵轴为对称轴，画出它的镜像三角形。接着，以坐标原点为中心，将镜像三角形逆时针旋转90度，得到第二个旋转后的三角形。再将该旋转后的三角形沿水平方向平移一段距离，得到第三个平移后的三角形。最后，以坐标原点为中心，将平移后的三角形放大两倍，得到第四个放大的三角形。同时，在横轴上取一个点，并测量原三角形某条边的长度，用于比较各三角形对应边的长度，以观察哪些变换保持形状和大小不变，哪些只改变大小。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。