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圆锥截面与等腰三角形

圆锥截面与等腰三角形
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2015-08-10 20:43
三角函数立体几何几何作图
①本范例演示圆锥与平面相交形成截面，重点展示等腰三角形的生成过程；②涉及核心概念包括圆锥面、截面线、等腰三角形性质、重心的几何意义；③构造过程中运用了多边形绘制、点在图形内判断、平移、旋转、圆锥、平面、路径相交、正交线、端点、镜像、二次曲面侧边等GeoGebra命令；④适合高中立体几何教学，用于理解空间几何体的截面性质与等腰三角形的判定。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B + ((-2), (-2)), B + (2, (-2)), B + (2, 2), B + ((-2), 2)) → poly3, e, f, g, i
  2. PointIn(poly3) → C
  3. Translate((0, 0, 0), Vector[B, C]) → A
  4. Polygon(A + ((-4), (-4)), A + (4, (-4)), A + (4, 4), A + ((-4), 4)) → poly1, a, b, c, d
  5. Rotate(Rotate[Translate[poly1, Vector[A, A + (0, 0, h)]], (90° * s), A + (0, 0, h), yAxis], (90° * t), A, zAxis) → poly2
  6. Rotate(D, 120*°, (0, 0, 0)) → E
  7. Cone((0, 0, 0), (0, 0, 4), 2) → m, e_1, o
  8. Polygon(D, E, 3, xOyPlane) → poly4, j, k, l, F
  9. PointIn(poly2) → G
  10. PointIn(poly2) → H
  11. PointIn(poly2) → I
  12. Plane(G, I, H) → n
  13. IntersectPath(n, m) → poly6
  14. OrthogonalLine(A, n) → d_1
  15. Ends(m) → g_1, g_1_1
  16. Mirror(m, T) → m'
  17. QuadricSide(m') → o'
  18. IntersectPath(n, m') → f_1
  19. Ends(m') → h_1, h_1_1

AI 绘图提示语参考

构建一个顶点在原点、轴线沿 z 轴、高 4 且底面半径 2 的圆锥；在水平面上绘制两个不同大小的正方形，将较大的正方形沿 z 方向平移并绕 y、z 轴旋转得到一个倾斜平面；在该平面上任取三点确定一个截面平面，使其与圆锥相交生成一条圆锥曲线；在曲线上选取两点并与圆锥顶点连成等腰三角形，同时作出从顶点到截面平面的垂线，并将圆锥关于某一点镜像以展示对称的另一侧截面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。