圆与矩形的面积谜题：小圆半径6，总面积243

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2017-03-23 10:36

圆多边形最值优化几何作图

① 本范例演示一个经典几何谜题：在矩形内放置两个相切圆及一个半圆，已知小圆半径为6 cm，且整个图形面积为243 cm²，要求推导出大圆半径或相关尺寸。② 核心数学概念包括圆的面积、矩形面积、相似三角形、旋转对称性以及优化问题；通过几何关系建立方程求解未知量。③ 作图要点：从构造摘要看，使用了GeoGebra的Point、Mirror、Parabola、Circle、Polygon、Segment、Intersect、Distance等命令，创建了圆、多边形、线段、交点及距离测量，并利用按钮和下拉列表实现交互式探索。④ 适合高中或大学低年级学生，用于训练几何直观、代数建模和问题解决能力，也可作为教师课堂演示的趣味素材。

GeoGebra 命令及参数

Point(Ray[A, A + (0, 1)]) → B
Mirror(B, f) → B'
Parabola(B, g) → c
Point(c) → C
Circle(B, A) → d
Circle(C, Intersect[d, Segment[B, C]]) → e
Polygon(A, (x(C), y(A)), (x(C), y(B)), B) → poly1, a, h, i, b
Segment(C, (x(C), y(A))) → j
Segment(C, B) → l
Intersect(d, l) → D,
Distance(C, E) → CE